Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

(10)

Отметим, что:

и следовательно, матрица -невырожденная. Подстановка выражения (9) в соотношение (8) дает:

(11)

Сопряженная однородная задача.

Введем следующее невырожденное линейное преобразование в вектор :

(12),

где

Заметим, что указанное преобразование может быть выполнено бесчисленным множеством способов, в зависимости от выбора матрицы А. При заданном ненулевом векторе две последние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы придать любые требуемые значения компонентам. Это замечание используется в дальнейшем при нахождении вида сопряженных граничных условий. Поскольку , мы можем обратить преобразование (12) и получить:

.

При этом (11) можно переписать как:

или

(13),

где (14)

Билинейная форма в соотношении (13) называется каноническим представлением билинейной формы в правой части тождества (11).

Для того чтобы найти граничные условия сопряженной задачи, положим в соотношении (13)

и и получим:

(15)

Из формулы (21) следует, что однородные граничные условия, эквивалентны равенствам:

(16)

(17)

С учетом равенств (16) и (17) соотношение (15) принимает вид:

(18)

При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так, чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения, лишь бы и не обращались в нуль одновременно. В частности, нижние строки матрицы А можно выбрать из условия . При этом из соотношения (11) следует, что . Аналогичным образом, нижние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы выполнялись равенства . При этом из соотношения (11) вытекает, что . Таким образом, задача, сопряженная задаче (19)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные рефераты на тему, сочинение евгений онегин.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки