Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8

2. ∃x ∃y A(x, y) ~ ∃y ∃x A(x, y).

3. ∃x ∀y A(x, y) ⊃ ∀y ∃x A(x, y). 

V. Исключение квантора общности и введение квантора существования.

1. ∀x A(x) ⊃ A(t).      2. A(t) ⊃ ∃x A(x).

В обоих случаях А(t) есть результат правильной подстановки терма t вместо х в А(х).

VI. Законы устранения вырожденных кванторов. 1. ∀x А ~ А.    2. ∃x А ~ А, где А не содержит х свободно.

VII. Связь кванторов ∀ и ∃.

∀x A(x) ⊃ ∃x A(x).

Ясно, что приведенные эквивалентности также могут быть использованы в рассуждениях посредством эквивалентных преобразований.

Пример эквивалентных преобразований формулы

∀x (P(x) ⊃ ¬ Q(x)) ⊃ ¬ ∃x (P(x) & Q(x)).

с использованием некоторых из указанных в этом и предыдущем параграфе схем эквивалентностей:

∀x (P(x) ⊃ ¬ Q(x)) ⊃ ¬ ∃x (P(x) & Q(x)) ≡

≡ ¬∀x (P(x) ⊃ ¬ Q(x)) v ¬ ∃x (P(x) & Q(x)) ≡

≡ ∃x ¬(P(x) ⊃ ¬ Q(x)) v ¬ ∃x (P(x) & Q(x)) ≡

≡ ∃x (P(x) & ¬¬ Q(x)) v ¬ ∃x (P(x) & Q(x)) ≡

≡ ∃x (P(x) & Q(x)) v ¬ ∃x (P(x) & Q(x)) ≡

≡ ∃x (P(x) & Q(x)) v ∀x¬ (P(x) & Q(x)) ≡

≡ ∃x (P(x) & Q(x)) v ∀x (¬P(x) & ¬Q(x)).

Разработанный в современной символической логике метод построения логических исчислений является важнейшим ее результатом. Его теоретическая и практическая значимость состоит в том, что благодаря ему возникает возможность доказательства любой формулы, представляющей закон логики, из бесконечного множества таких формул, а также осуществлять соответствующий вывод для любого случая — опять-таки из бесконечного множества случаев от ношения логического следования. В основе логических исчислений, как мы видели, лежат специальные логические языки. Наряду с рассмотренными выше возможностями использования этих языков для решения многих логических вопросов, и в первую очередь для точного определения основных понятий логики (логическое следование и закон логики), следует заметить, что в этих языках имеются, по существу, точные понятия логической формы и логического содержания мыслей, которые мы используем в дальнейшем.

Список литературы

1. Е. К. Войшвилло, М. Г. Дегтярев   Логика, Москва, 2001.

2. А.А. Марков, Н. М. Нагорный  Теория алгорифмов, Москва, 1984.

Скачали данный реферат: Syrovoj, Meledin, Korzhukov, Волков, Kaja, Арцишевский.
Последние просмотренные рефераты на тему: реферат расчеты, реферат данные, инновационный менеджмент, скачать сочинение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки