Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Задание №10

Построить три последовательных приближения  к решению задачи

,

Построим последовательные приближения

Задание №11

а) Задачу

,

свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения

б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.

Сведем данное уравнение к интегральному :

Докажем равномерную сходимость последовательных приближений

С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность

непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства

 i = 0, 1, 2 …

Если график функции  проходит в области Г, то функция  определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция , нужно, чтобы и график функции  проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности  выполнялись неравенства:

, i = 1, 2, …,

где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее:

, i = 1, 2, …,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат способы, реферат государственный.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки