Теория устойчивости
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: математика, решебник по английскому языку
Добавил(а) на сайт: Сухих.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
Для системы двух линейных линейных уравнений с постоянными действительными коэфициентами
.
æ x = a11 x + a12 y,
í . (12)
î y = a21 x + a22 y
характеристическое уравнение (9) приводится к виду
k2 + a1 k + a2 = 0.
1) Если a1 > 0 , a2 > 0, то нулевое решение системы (12) асимптотически устойчиво.
2) Если а1 > 0 , a2 = 0, или a1 = 0 , a2 > 0 , то нулевое решение устойчиво, но не асимптотически.
3) Во всех остальных случаях нулевое решение неустойчиво; однако при a1 = a2 = 0 возможен исключительный случай, когда нулевое решение устойчиво, но не асимптотически.
4. Критерий устойчивости Михайлова.
Частотные критерии устойчивости получили наиболее широкое практическое применение, так как, во-первых, они позволяют судить об устойчивости замкнутой системы по более простой передаточной функции системы W ( s ) ; во-вторых, анализ устойчивости можно выполнять и по экспериментально определенным частотным характеристикам; в-третьих, с помощью частотных характеристик можно судить и о качестве переходных процессов в системе.
А.В. Михайлов первым предложил использовать развитые в радиотехнике Найквистом частотные методы для анализа устойчивости линейных систем регулирования. Сформулированным им в 1938 г. критерий устойчивости назвали его именем. Рассмотрим существо этого критерия.
Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид
D ( l ) = l n + a1 l n-1 + a2 l n-2 + ... + an = 0. (13)
Зная его корни l 1 , l 2 , ... , l n , характеристический многочлен для уравнения (13) запишем в виде
D ( l ) = ( l - l 1 ) ( l - l 2 ) ... ( l - l n ). (14)
Рис.12. Векторное изображение сомно-жителей характерис-тического уравнения замкнутой системы на плоскости :
а - для двух корней l и l i ;
б - для четырех корней l 1 , l ‘1 , l 2 , l ‘2
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры бесплатно, культура конспект.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата