Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.

Теорема 1.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Доказательство.

Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: Из определения ромба:

По определению суммы и разности векторов

Рассмотрим .

  Так как стороны ромба равны, то =. Следовательно, Из последнего получаем

Ч.т.д.

Рассмотрим теперь решение задач с помощью векторов.

Задача 1.

Даны два вектора и , причем А( -1; 2; 4), В ( -4; 5; 4), С( -1; -2; 2) и D(2; 1;5).

Определить, перпендикулярны они друг другу или нет.

Решение.

Найдем сначала координаты векторов. = ( -3; 3; 0) и = (3; 3; 3).

Вычислим теперь скалярное произведение этих векторов:

х = ( -3) х 3 + 3 х 3 + 0 х 3 = 0.

Последнее и означает, что

Задача 2.

Дан произвольный треугольник АВС. Доказать, что можно построить треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам треугольника АВС.

Решение.

Обозначим медианы треугольника АВС через ВЕ, СF и обозначим векторы, идущие вдоль сторон треугольника АВС, через а, в, с:

= а, = в, = с

(рис.8). Тогда

АD =AB+ ВD =AB+= с +

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада, онегин сочинение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки