Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5



Пусть четырехугольник АВСD – параллелограмм (рис.11). Имеем векторные равенства

Возведем эти равенства в квадрат. Получим:

Сложим эти равенства почленно. Получим:

Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то это равенство и означает, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, что и требовалось доказать.

Задача 5.

Даны три точки: А ( 1; 1), В ( -1; 0), С ( 0; 1). найдите такую точку D ( х; y), чтобы векторы и были равны.

Решение.

Вектор имеет координаты –2, -1. Вектор имеет координаты х – 0, y –1. Так как = , то х – 0 = -2, y –1 = -1. Отсюда находим координаты точки D: х = -2, y = 0.

Задача 6.

Даны два вектора и , причем А ( -1; 2; 4), В ( -4; 5; 4), С ( -1; -2; 2), D ( 2; 1; 5).Определить, перпендикулярны они друг другу или нет.

Решение.

Найдем сначала координаты векторов. = ( -3; 3; 0) и ( 3; 3; 3).

Вычислим теперь скалярное произведение этих векторов:

х = ( -3) х 3 + 3 х 3 + 0 х 3 = 0.

Последнее озночает, что

Рассмотренные выше примеры задач показывают, что векторный метод является весьма мощных средством решения геометрических и многих физических (и технических) задач.

Используемая литература.

1. “Векторы в школьном курсе геометрии”. (1976г.) В.А.Гусев. Ю.М.Колягин. Г.Л.Луканкин.

2. “Векторы в курсе геометрии средней школы. (1962г.) В.Г.Болтянский. И.М.Яглом.

Скачали данный реферат: Стелла, Евтихий, Filonilla, Авдей, Антонович, Ладимир.
Последние просмотренные рефераты на тему: шпори по физике, рассказы скачать, учет реферат, реферат по химии.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки