УНИВЕРСАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИРОДЕ И АРХИТЕКТУРЕ

“Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это

теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и

крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой

золота, второе больше напоминает драгоценный камень”

Иоганн Кеплер

(Н.Васютинский. Золотая пропорция.-М.:Молодая

гвардия,1990,с.8)

1. СФЕРА АРХИТЕКТУРНЫХ ПРОПОРЦИЙ 1.1. Архитектурные пропорции и геометрия. Проблема гармонизации архитектурной формы возникла в древности с практикой строительства, проявляясь как противоречие между чувственным субъективным опытом человека, с одной стороны, и общественной нормами в строительной метрологии – с другой стороны.

Теория архитектурных пропорций развивалась не только как профессионально-эстетическое отражение практики, но и как процесс адаптации к архитектурным задачам представлений о геометрии и законах пространства, полученных в других областях знания (физика, философия, биология, психология и т.д.). В рамках профессиональной практики, эмпирическое познание законов гармонии осуществлялось через диалектическое отражение единства и противоположности модульных и геометрических систем пропорций.

Ориентация на необходимость гармонизации формы всегда опиралась на объективность избирательного подхода человека при восприятии пространства (т.е. на предположение о существовании в природе и механизмах восприятия особенных отношений, соответствующих живой материи, а в отдельных древних гипотезах – и природе всего космоса). Это утверждало гармонию как законную норму, как порядок отношений в геометрии объекта искусственной природы, соответствующий законам естественной природы. С древности, мерой архитектурных объектов выступал человек. Позже, под давлением социальных требований унификации и стандартизации, антропометрические системы измерения сменились абстрактными численными и линейными мерами.

Эмпирический поход получил импульс в развитии в связи с бурным ростом капиталистической промышленности (резко возросшие объемы и скорость строительства, новые технологии). Но утвердить в социальной практике право человека на эстетику и гармонию, в противовес элементарной модульной системе (кубической решетке, основанной на механическом членении пространства на абстрактные доли - метры, сантиметры и миллиметры), ему не удалось.

К середине ХХ в. эмпирический подход, не смог отстоять свою состоятельность и исчерпал себя. К этому времени на базе традиционной геометрии были отработаны различные методы пропорционирования. Но в условиях массового индустриального строительства, осуществляемого анонимными заказчиками архитектуры, их применение было крайне ограничено. Одновременно, на уровне идей и концепций, были выработаны новые подходы к нормативному обоснованию объективности пространственной гармонии.

Серьезный шаг в этом направлении сделал Цейзинг (середина ХIХ века), установивший связи пропорций тела человека с отношениями “золотого сечения” (числами Фибоначчи) и возродившей антропоцентрическую идею в архитектурной метрологии (3). Спустя почти столетие, Ле Корбюзье реализовал идею Цейзинга в “Модулоре” - модульной системе для строительства, которая соответствовала статическим и динамическим пропорциям человека (7).

Расширился перечень прикладных математических средств архитектурной пропорции: векторный анализ в приложении к природным формам (20), модели геометрического кодирования зрительной информации, так называемые коды размерно-пространственных структур (19), применение систем уравнений (теорема Пифагора и отношения среднепропорционального), как механизма выделения приоритетных отношений и конструирования особых, архитектурных, модульно-геометрических (3,4,5,6) пространственных образований.

1.2 Зрительное восприятие и геометрия. Принцип соответствия пропорций архитектуры и человека, находит свое дальнейшее развитие на более тонком уровне отражения пространства человеком, в механизмах зрительного восприятия. Он связывается с законом Вебера-Фехнера (9,12): процесс отражения пространственной информации зрительной системой связан с логарифмическими механизмами восприятия, преобразования, коммуникации и представления ее в зрительной коре. Иначе, сетчатка логарифмирует изображенные на ней проекции объектов, превращая действительные пространственные величины в частоты колебаний нейронов. Степени возбуждения, или пространственные частоты, пройдя длинный путь, передают степень возбуждения в мозг, и возбужденная зрительная кора воспроизводит образ объекта восприятия, превращая степени, в обратном порядке, в действительные отношения. Это уже специфическая оптика, реализуемая на уровне прямых и обратных связей нервной деятельности и поддержанная электрическими и химическими процессами. Не удивительно, что с логарифмическими механизмами восприятия зрительной информации естественно связываются отношения “золотого сечения”, сочетающего в себе, как арифметическую, так и геометрическую прогрессии, и обладающего универсальными логарифмическими особенностями (9).

С позиций современного знания о зрительном восприятии, предположения древних ученых и философов (Пифагорейская школа, Эмпедокл, Евклид) о том, что глаза испускают особые лучи во внешнее пространство, благодаря чему человек видит (Л.В.Тарасов, А.Н.Тарасова, Беседы о преломлении света, - М.: Наука, 1982 г. с.123), сегодня представляются не такими уж и наивными. Они правильно отражают принцип зрения, с тем уточнением, что мозг действительно испускает “лучи”, но не во внешнее пространство, а на сетчатку, и производит локацию пространственной геометрии внешнего пространства, но представленной в проекциях на сетчатке оптической системой глазного яблока.

Во второй половине ХХ века появляются информационные подходы (приложение закона Клода Шеннона о количественной мере информации к исследованию архитектурных пропорций), согласующиеся с законом Вебера-Фехнера и обосновывающие логарифмические принципы отражения пространства (13), но уже с позиций теории информации. Современное естествознание так же подтверждает логарифмическую природу физических явлений (например, периодичность, длительность). В частности, согласно второму началу термодинамики (закону энтропии), естественная природа теряет упорядоченность по логарифмической зависимости (11,21,24), т.е. процесс распада вещества периодически связан с его количеством (массой) в логарифмической форме.

Заметное расширение естественнонаучного начала в познании архитектурных пропорций характеризует не только кризис эмпирического познания, но и стремление к большей объективации знания, выходящее за рамки исследований возможностей абстрактных геометрических конструкций и численных мер. Кризис эмпирической методологии пропорций поставил новые задачи, связанные с более глубокой интеграцией в сфере интересов теории архитектурных пропорций математических, философских и физических моделей пространства (19,20). В этом отношении, физико-математические теории ХХ века, а так же философские работы, связанные с рефлексией результатов современной физики, представляют особую сферу для исследования категории гармонии вообще, гармонии в архитектурной геометрии, в частности.

1.3. Физика и геометрия природы. Как показывает анализ, современная физика пока не имеет готовых идей о законах и геометрии пространства-времени, приложимых к архитектуре в части сопоставимости физической и архитектурной геометрий. Даже обнадеживающие в начале ХХ века разработки А. Эйнштейна, сначала, в специальной (СТО), а потом и в общей (ОТО) теориях относительности, не привели к ожидаемым результатам. Практически, для всех областей знаний (за пределами физики), пространство-время носит мифологическую форму отчужденного от реальности “сюрреалистического” бытия природы. Релятивизм, разрушивший классическую традицию, по существу так и не представил взамен более убедительной, доступной и априори очевидной для человека идеи геометрии пространства-времени.

В СТО четырехмерное пространство-время Минковского, подобно трехмерному пространству и времени классической физики, носит абсолютный характер. В известном смысле пространство Минковского является экстраполяцией абсолютного трехмерного пространства Исаака Ньютона на еще одно измерение (21). Пространство Минковского однородно и изотропно (но уже в четырех измерениях), т.е. аналогично пространству Ньютона: как в механике Ньютона, так и в СТО, пространство-время пассивно. Это тот же сосуд, внутри которого тела, поля и т.п., движутся, не оказывая обратного воздействия на пространство-время (21). А.Эйнштейн сам отказался от СТО, в которой новый принцип относительности еще следует материалистическим принципам классической механики Ньютона. Он следующим образом объяснял отказ от СТО: “Итак, прежний способ, заключающийся в определенном построении координат в пространственно-временном континууме, оказывается неприменимым; представляется, что не существует пути, который бы позволил приспособить к четырехмерному миру такие координатные системы, чтобы с помощью их можно было бы ожидать особенно простой формулировки законов природы. Поэтому не остается ничего другого, как признать все мыслимые координатные системы принципиально равноправными для описания природы” (21).

В ОТО Эйнштейн заложил основы геометризации уравнений материи. Дж. Уиллер так выразил идею Эйнштейна: “Я глубоко потрясен сознанием всего величия пророческой мечты Эйнштейна, владевшей им на протяжении последних 40 лет его жизни. Я спрашиваю себя, как воплощается сегодня надежда Эйнштейна понять материю как форму проявления пустого искривленного пространства-времени. Его давняя мечта, так и не осуществленная им на протяжении всей его жизни и к осуществлению которой не приблизились еще и сегодня, может быть выражена древним изречением “все есть ничто”. Сегодня эту мысль можно высказать в виде рабочей гипотезы: материя есть возбужденное состояние динамической геометрии” (16).

Как отмечает Г.И.Шипов (22) так же как в СТО, так и в ОТО Эйнштейну не удалось преодолеть фундаментальное и принципиальное противоречие, свойственное абсолютной системе отсчета Ньютона: пространство-время и материя по прежнему представляют собою раздельные сущности. Будущее теории пространства-времени, которая бы устранила это противоречие, связывается с физическим вакуумом, как некоторой первоматерии, положившей начало вещественной эволюции Вселенной (11,21,22). Геометрия этой не квантованной субстанции связана с кручениями и лишена привычных представлений о трансляционных координатах пространства-времени (22). В частности, концепция физического вакуума Г.И.Шипова (22), базируется на ОТО А.Эйнштейна, но представляет движение в 10-мерной форме, где к 4 трансляционным координатам пространства-времени приложены 6 торсионных уравнений, описывающих изменение ориентации четырехмерного пространства-времени (три уравнения Эйлера, описывающих вращательное движение твердого тела для центра масс, и 3 неголономных координаты – приращения углов Эйлера, описывающих реальное, а не координатное, как у А.Эйнштейна, вращение).

Современное направление познания физического движения связывается с абсолютно геометризированными уравнениями движения, исключающими его классические характеристики (массу, энергию, импульс и т.д.). Но как бы ни подтверждался опытными данными предельно геометризированный подход к описанию природы, проблема понимания и объяснения объективных законов движения материи (равно как и причинно-следственное обоснование идей геометризации) остается открытой. Неразрешенность фундаментальной для физики проблематики, связанной с силами инерции (реальны ли они вообще? что является их источником? являются ли они внешними или внутренними по отношению к изолированной системе?) (22), является иллюстрацией скромной реализации в естествознании конца ХХ века, идей начала ХХ века.

1.4. Математика и физические модели материи. Кризис в естествознании косвенно отражает и прикладные проблемы математики. Применяемые в физике математические средства, не всегда доступны, не только специалистам другим областей, но даже ограниченному кругу физиков. В тоже время априори очевидно, что живые системы, органические формы природы пользуются какими-то чрезвычайно простыми механизмами вычислений, тесно связанными с особенностями симметрии их организации.

Одна из прикладных к физике проблем математики связана с интегральным исчислением, при котором, например, для зарядов и фотонов (как точечных масс), интегрирование ведется в пределах от 0 до, в результате чего соответствующие интегралы обращаются в бесконечность. Создатель квантовой электродинамики П.Дирак (22) эту проблему сформулировал в радикальной форме: “Правильный вывод состоит в том, что основные уравнения неверны. Их нужно существенно изменить, с тем, чтобы в теории вообще не возникали бесконечности и чтобы уравнения решались точно, по обычным правилам, без всяких трудностей. Это условие потребует каких-то очень серьезных изменений: небольшие изменения ничего не дадут”.

Существуют проблемы, связанные с математикой мнимых и комплексных чисел. Появившись в математике как пробочный продукт операций с действительными числами, мнимые и комплексные числа долгое время не могли получить геометрической интерпретации, не говоря о физической (И.К.Андронов, Математика действительных и комплексных чисел, - М.: Просвещение, 1975 г, с.96-115). Появление мнимых чисел в физике вызывало серьезные теоретические споры, а их физическое толкование, например, в волновой функции Шредингера Максом Борном, связывалось с вероятностными характеристиками движения в микромире (11).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по гражданскому, предмет культурологии.



1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки