Рефераты | Рефераты по математике | Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: реферат на тему здоровье, дипломная работа 2011 Добавил(а) на сайт: Jejler. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

(4)

положим

ì  p1 = x(x + A), í  p2 = (p1 + B)(p1 + x + C) + D, î f(x) = p2,

(5)

где A, B, C и D — параметры.

Пример. Многочлен x4 + 3x3 + 6x2 + 3x + 2 можно вычислять по схеме: p1 = x(x + A), f(x) = (p1 – 1)(p1 + x + 5) + 7, содержащей два умножения (вместо трёх по Горнеру) и пять (вместо четырёх) (+,–)-операций; здесь A=1, B=–1, C=5, D=7.

Выпишем явное выражение для p2(x):

p2(x) = x4 + (2A + 1)·x3 + (A2 + A + B + C)·x2 +

+ (AB + B + AC)·x + BC + D;

приравняв коэффициенты f(x) и p2(x), выразим параметры, входящие в формулу(5), через коэффициенты(4):

A = (a – 1)/2; B = c – bA + A2(A + 1); C = b – B – A(A + 1); D = d – BC.

(6)

Из этих формул ясно, что схема (5) универсальна.

Операции (6) мы будем называть предварительной обработкой коэффициентов многочлена; разумеется, они не включаются в число операций схемы: ведь для каждого данного многочлена они выполняются лишь однажды, а наша задача — научиться быстро считать значения произвольного, но фиксированного многочлена при разных x.

§5. Универсальная схема степени n

— Я думаю, — сказал глубокомысленно Пятачок, — что если бы Иа встал под деревом, а Пух встал к нему на спину, а я встал на плечи Пуха...

— И если бы спина Иа-Иа неожиданно треснула, то мы бы все здорово посмеялись, — сказал Иа.

А. А. Милн. Винни Пух

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: тесты для девочек, анализ темы курсовой работы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки