
Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: страна реферат, скачать на телефон шпаргалки
Добавил(а) на сайт: Яновицкий.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
где
,
выписываются явно (i=1,2; j=1,2; k=1..N).
Таким образом, получаем:
(1.11)
Из
первого краевого условия получаем зависимость от
, затем, подставляя во второе краевое условие (1.6), получаем уравнение для собственных
значений задачи (1.4)-(1.6):
,
(1.12)
где
выписывается явно.
Пусть
- собственные значения и
- соответствующие им собственные функции
задачи (1.4)-(1.6), где через h обозначено
,
и
пусть - собственные
значения задачи (1)-(3) и
соответствующие им собственные функции. Введем
обозначение:
. (1.13)
Заметим
прежде, что при
.
Тогда имеет место следующая
ТЕОРЕМА 1.1 Справедливы равенства
,
(1.14)
. (1.15)
Доказательство.
Вначале докажем равенство (1.15). Для этого рассмотрим уравнение (1.1) на
интервале . Представим
ее в виде
, (1.16)
где
вычисляется по формуле (1.7). Для уравнения
(1.16) получаем интегральные уравнения:
,
.
Применяя метод последовательных приближений, получаем:
, (1.17)
где
- решения уравнения (1.4).
Следовательно, для всего промежутка [0,p] справедливо равенство (1.15).
Из (1.15) нетрудно установить неравенство:
, (1.18)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока в школе, дипломы рефераты.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата