Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Известно, что , где вычисляется явно. Из следствия 2.1 следует:

.

III. Сингулярная задача. Случай .

Будем рассматривать задачу

,                                  (2.1)

.                                  (2.2)

Имеет место следующая (см. [3])

ТЕОРЕМА 3.1 Пусть потенциальная функция удовлетворяет следующим условиям

;

 , при ;

 сохраняет знак для больших ;

, где , при ;

.

Тогда спектр оператора  - чисто дискретный и состоит из двух серий собственных чисел, уходящих на и .

Аналогично (как и для полуограниченного оператора) задача на полуоси для расчета собственных чисел  заменяется на регулярную задачу, т.е. интервал  заменяется на , где  - достаточно большое положительное число с дополнительным краевым условием . Нетрудно установить, что погрешность приближенных собственных чисел неполуограниченного оператора (при ) стремится к нулю при . С помощью решения регулярной задачи доказывается следующая

ТЕОРЕМА 3.2 Пусть выполнены все условия теоремы 3.1. Тогда если  - собственные числа задачи (2.1)-(2.2) на конечном промежутке  с дополнительным краевым условием , то справедливо равенство  для всех .

Замечание 1 Известны более общие условия дискретности спектра задачи (2.1)-(2.2) (см. например [4]).

Замечание 2 Для расчета собственных чисел  задачи (2.1)-(2.2), промежуток  заменяется на , где  - достаточно большое положительное число, с краевыми условиями  и .

IV. Сингулярная задача. Случай .

Будем рассматривать задачу

,                                   (3.1)

                                   (3.2)

с дополнительными условиями:

;

 голоморфна в точке , причем ;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока в школе, дипломы рефераты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки