Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17

Пусть Х – мн-во таких т-к х из отрезка [a,b], где f(x)<0. Мн-во Х не пустое. ХÎ [a,b], значит х ограничено, поэтому оно имеет точную верхнюю грань. c=supx. a£c£b покажем a<c<b по т-ме об уст. знака, поэтому  c¹a, c¹b. Предположим f(c)=0, что это не так, тогда $ окрестность т-ки с в пределах которой ф-ция сохраняет знак, но это не можетбыть, т.к. по разные стороны т-ки с ф-ция имеет разный знак. f(с)=0.

Теорема Вейерштрасса Непрерывная ф-ция на отрезке ограничена.

Док-во Предположим что ф-ция не ограничена. Возьмем целое пол-ное n, т.к. ф-ция не ограничена, то найдется xnÎ[a,b], такое что ½f(xn)½>n. Имеем посл-ть т-к xn. По т-ме Больцано-Коши из посл-ти xn можно выбрать сходящиюся подпосл-ть xnk$®x0. По т-ме о предельном переходе к неравенству.

a£xnk£b a£x0£b x0Î[a,b]

Если посл-ть xnk сходится к x0, то f(xnk) будет сходится f(x0)

½f(xnk)½>nk, a nk®¥Þ½f(xnk)½®¥, т.е. f(xnk) б/б посл-ть.

С одной стороны f(xnk) стремится к опр. числу, а с др. стороны стремится к ¥, пришли к противоречию, т.к. мы предположим, что ф-ция не ограничена. Значит наше предположение не верно.

Скачали данный реферат: Суслов, Гусин, Любимцев, Мокасеев, Капитолина, Русинов.
Последние просмотренные рефераты на тему: состав реферата, антикризисное управление предприятием, методы изложения, конфликт реферат.



Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки