Высшая математика
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: структура реферата, реферат на тему пушкин
Добавил(а) на сайт: Владлена.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
|Ответ: |Производная заданной функции равна [pic] |
Задание №13. Вопрос №2.
Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
|числа: |[pic] |
Решение:
[pic]
|Ответ: |Приближенное значение заданного числа равно 1,975. |
Задание №18. Вопрос №9
|Исследуйте функцию и постройте ее график: |[pic] |
Решение:
1. Область определения данной функции: [pic].
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
|С осью OY [pic]: |С осью OX [pic]: |
|[pic] |[pic], дробь равна нулю, если ее числитель|
| |равен нулю, т.е. |
| |[pic] |
| |[pic] |
| |[pic] |
|Точка пересечения: [pic] |Точки пересечения: [pic], [pic] |
3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва.
Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: [pic], где:
[pic][pic]т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение
имеет вид: [pic], т.е. [pic]- уравнение горизонтальной асимптоты.
5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая
производная функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. [pic], отсюда
[pic], следовательно [pic], значит точка [pic] - точка экстремума функции.
На участке[pic] производная [pic] > 0, значит, при [pic], заданная функция возрастает.
На участке[pic] производная [pic] < 0, значит, при [pic], заданная функция убывает (рис 2.).
Следовательно [pic] - точка максимума заданной функции [pic].
6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная
функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. [pic], значит
[pic], тогда [pic], отсюда [pic]
Отсюда [pic], [pic].
На участке[pic] производная [pic]>0, значит это участок вогнутости графика
функции.
На участке [pic] производная [pic] >0, значит это тоже участок вогнутости графика функции.
Следовательно, при[pic] график заданной функции является вогнутым.
На участке[pic] производная [pic] 0, то экстремум есть, а т.к.
[pic]< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска [pic]и [pic], достигается максимальная прибыль равная:
[pic]
|Ответ: |[pic] и достигается при объемах выпуска [pic]и [pic]. |
Задание №12. Вопрос №9.
|Вычислить неопределенный интеграл: |[pic] |
Решение:
[pic]
|Ответ: |[pic] |
Задание №14. Вопрос №2.
Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать реферат на тему, реферат на тему общество.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата