Замечательные кривые в математике
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: новшество, конспект по чтению
Добавил(а) на сайт: Мусин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Попробуйте сами сделать несколько опытов, разбрасывая по-разному точки на окружности (рис. 15).
Рис. 15.
При этом может случиться, что какие-либо прямые, пересечение которых мы ищем, например, первая и четвертая, окажутся параллельными. В этом случае теорему Паскаля нужно понимать так, что прямая, соединяющая две другие точки пересечения, параллельна указанным прямым (рис. 16).
Рис. 16.
Наконец, если вдобавок окажутся параллельными между собой и вторая прямая с пятой, то в этом специальном случае, теорема Паскаля утверждает, что и прямые последней пары - третья и шестая - окажутся параллельными.
Рис. 17.
С таким случаем мы встретимся, например, когда точки на окружности являются вершинами правильного вписанного шестиугольника, перенумерованными в порядке следования на окружности (рис. 17). Паскаль не ограничился тем, что сформулировал свою теорему для окружности. Он заметил, что она должна оставаться верной, если вместо окружности взять любое коническое сечение: эллипс, параболу или гиперболу. На рис. 18 дается иллюстрация к теореме Паскаля для случая параболы.
Рис. 18.
Теорема Брианшона
Французский математик Шарль Брианшон (1783— 1864) обнаружил в 1806 г., что верна следующая теорема, которая, как мы увидим, является своего рода перевертышем по отношению к теореме Паскаля.
Проведем 6 касательных к окружности (или к любому коническому сечению), перенумеруем их в каком-либо порядке и найдем последовательные точки
Рис. 19.
пересечения (рис. 19). Теорема Брианшона утверждает, что три прямых, соединяющих шесть точек пересечения, взятых через две: первой с четвертой, второй с пятой, третьей с шестой, пересекаются в одной точке.
Рис. 20.
Чтобы подчеркнуть тесную связь между формулировками двух теорем, Брианшон записал обе формулировки в двух столбцах, одну против другой (следите за рис. 20, где слева пояснена теорема Паскаля, а справа - Брианшона).
|
Теорема Паскаля Пусть 1,2,3,4,5,6 - шесть каких-либо точек на коническом сечении. Соединим их по порядку прямыми I,II,III, IV, V и VI и найдем три точки пересечения этих шести прямых, взятых через две: I с IV, II с V и III с VI. Тогда эти три точки будут лежать на одной прямой. |
Теорема Бриаишона Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: век реферат, сочинение рассказ. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |