Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Пользуясь теоремой 1, получаем нужный результат. Случай n=1 доказывается аналогично.

Пусть далее X обозначает одно из пространств , и C(S4n-1). Как следствие теоремы об общем виде линейного ограниченного функционала на получается

Предложение 4. При n>1 для всех троек (p,q,r) и всех точек z на S4n-1 найдется полином Kz из P(p,q,r) такой, что для любой функции f из

Для всех пар (p,q) и всех точек z на S3 найдется полином Kz из H(p,q) такой, что для любой функции f из

Следствие. Операторы и продолжаются до непрерывных операторов на

Далее потребуются следующие две леммы, которые приводятся без доказательства.

Лемма 1. Если Y - замкнутое инвариантное подпространство X, то плотно в Y.

Лемма 2. Если Y инвариантное подпространство C(S4n-1), непрерывная функция g не лежит в равномерном замыкании Y, то g не лежит и в L2-замыкании Y.

Докажем основной результат данной работы.

Теорема 3. Если Y - инвариантное подпространство X и - из теоремы 2, то .

Доказательство. По следствию из предложения 4 и определены на . Пусть - L2-замыкание Так как -замкнуто, то плотно в Y по лемме 1 и равномерно замкнуто. По лемме 2 Так как и X-непрерывны и L2-непрерывны, то и

Поэтому по теореме 2 Так как лежит в C(S4n-1), то, применяя лемму 2, получаем: = равномерное замыкание

Отсюда и из того, что X-плотно в Y и вытекает утверждение теоремы.

В заключение несколько слов об инвариантных алгебрах на кватернионных сферах. Унитарно-инвариантные алгебры были описаны в [4], их пространства максимальных идеалов были найдены в работе [5]. В симплектическом случае дело существенно усложняется из-за кратности представлений в пространствах однородных полиномов. Однозначного разложения на неприводимые компоненты не получается, и, как следствие, мера Хаара не будет мультипликативной. Уже при n=1 возникает большое число инвариантных алгебр, не инвариантных относительно действия унитарной группы.

Список литературы

Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965.

Гото М., Гроссханс Ф. Полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1981.

Наймарк М. А. Теория представлений групп. М.: Наука, 1976.

Рудин У. Теория функций в единичном шаре из Cn. М.: Мир, 1984.

Kane J. Maximal ideal spaces of U-algebras // Illinois J. Math. V.27. 1983. N.1. P.1-13.

Скачали данный реферат: Янчевский, Набойченко, Кобонов, Канаев, Михальченко, Sinaj.
Последние просмотренные рефераты на тему: куплю дипломную работу, курение реферат, конспект, диплом купить.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки