Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Область I :   

Общий вид решения уравнения Шрёдингера для 1-ой области записывается сразу :

YI(x) = A×exp(n×x) + B×exp(-n×x).

Используя свойство ограниченности волновой функции, мы придём к тому что B = 0. Значит,

YI(x) = A×exp(n×x).

Волновая функция для второй области тоже элементарно определяется :

YII(x) = C×exp(i×k×x) + D×exp(-i×k×x).

Функция состояния для третьей области выглядит так :

YIII(x) = F×exp(-n×x).

Где

               k = (2m0×E/ћ2)1/2

               n = (2m×(U0-E)/ћ2)1/2.

Стратегия наших дальнейших действий будет состоять в следующем :

Напишем систему из  4  уравнений, удовлетворение которых эквивалентно удовлетворению функциями граничным условиям.

В этой системе из  4  уравнений будут фигурировать неизвестные коэффициенты  A,C,D и F. Мы составим линейную однородную систему относительно них.

Ясно, что существование нетривиальных решений допускается только в случае когда детерминант системы равен нулю. Как выяснится чуть позже, из этого весьма полезного факта мы извлечём уравнение, корнями которого будут возможные уровни энергии.

Приступим к осуществлению первого пункта, т.е. запишем условия сшивания волновых функций :

   YI(x=-a) = YII(x=-a)

YII(x=a) = YIII(x=a)

     YI¢(x=-a)/m = YII¢(x=-a)/m0

   YII¢(x=a)/m0 = YIII¢(x=a)/m

А в наших определениях этих функций это выглядит так :

A×exp(-n×a) = C×exp(-i×k×a) + D×exp(i×k×a)

m-1×A× n×exp(-n×a) = i×k×/m0×(C×exp(-i×k×a) - D×exp(i×k×a))

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: океан реферат, мтс сообщения.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки