Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Совместим начало декартовой системы координат xyz с центром пробной массы m (см. рис.7б).

Согласно начальным условиям, расположение вещества, находящегося за пределами обоих полостей, симметрично относительно начала координат. Силы тяготения, создаваемые веществом вдоль осей координат, можно описать уравнением:

[Fx, Fy, Fz]=[–Fx, –Fy, –Fz].

Наличие неуравновешенных сил тяготения в произвольно выбранном направлении, не совпадающем с осями координат, предполагает несколько проекций одной силы, что нарушает условие симметрии. В случае зеркально-симметричного расположения двух полостей относительно пробного тела m, сила тяготения в начале координат отсутствует при любом другом положении двух полостей (см. рис.8).

Рис. 8. Отсутствие сил тяготения при произвольном положении полостей

Единственным условием отсутствия сил тяготения является сохранение симметрии фигуры относительно осей x, y, z.

Заполним часть пространства внутри каждой фигуры таким образом, чтобы оставшаяся часть приобрела форму сферически-симметричной полости (выделена красным цветом на рис.9).

Рис. 9. Внесение дополнительной массы

Внесение дополнительной массы, расположенной асимметрично к положению пробного тела, вызовет появление силы тяготения, которая направлена к центру масс дополнительно внесенного вещества. До внесения дополнительного вещества равнодействующая сил тяготения на пробное тело была равна нулю. Таким образом, сила тяготения, обусловленная внесением дополнительного вещества, будет единственной силой, действующей на пробную массу.

В качестве итога сформулируем общее правило нахождения сил тяготения внутри сферически-симметричной полости.

Для нахождения сил тяготения, создаваемых асимметрично расположенным веществом, необходимы две операции.

Первая: необходимо построить сферу с центром, совпадающим с положением точки, для которой мы рассчитываем силы тяготения, и радиусом, равным расстоянию до крайней точки асимметрично расположенного вещества или какой-либо другой неоднородности так, чтобы она целиком оказалась внутри сферы.

Данная операция полностью исключит необходимость рассматривать вещество, расположенное за пределами построенной сферы, ввиду принятого выше условия симметричности в расположении остального вещества относительно положения пробной массы.

Вторая операция заключается в нахождении равнодействующей сил тяготения внутри выделенной сферы, что связано с расчетом сил тяготения, создаваемых телом, имеющим конечные размеры, и сводиться к применению закона Ньютона, согласно которому искомая сила вычисляется по формуле (1).

Иллюстрацией к предложенному методу является рис.6б.

Применение формулы (1) в тех случаях, когда пробное тело находится не на краю полости, а в произвольной точке внутри нее, связано с вычислением сил тяготения, создаваемых шаром, радиус которого равен расстоянию от центра полости до положения пробной массы (см. рис.10а). Плотность шара принимается равной разности плотности полости и плотности окружающей среды.

Рис. 10. Тождественное расположение масс: а) симметричное, б) асимметричное

В действительности асимметрично расположенная масса имеет форму тела, выделенного красным цветом на рис.10б. Но гораздо удобнее вычислять действие массы, имеющей форму шара (выделен на рис.10а синим цветом), благо притяжение ими пробной массы тождественно равно. Направление действия силы во всех случаях определяется положением центра масс избыточного вещества, выделенного красным цветом.

Кроме доказательства наличия сил тяготения внутри сферически-симметричной полости приведем графическую интерпретацию независимости сил тяготения от радиуса полости в случае постоянства расстояния между пробной массой и ее центром (см. рис.11а).

Рис. 11. Независимость сил тяготения от радиуса полости

Следует доказать, что силы тяготения не изменятся при изъятии вещества, окружающего полость в форме оболочки, подобной и подобно расположенной. Действительно, сравним величину и положение асимметрично расположенных масс до и после изъятия оболочки. Асимметрично расположенное вещество в обоих случаях показано красным цветом. Изъятое в виде оболочки вещество – синим.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока по русскому языку, решебник по геометрии класс атанасян.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки