Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Как известно плоская волна частотой w , распространяющаяся вдоль оси x, представляется в комплексной форме выражением [1]:

x (x, t) = A exp[– i(w t – kx)], (1.6)

где A – амплитуда волны, а k = – волновое число.

Поэтому согласно гипотезе де Бройля, свободной частице (с энергией E и импульсом p), движущейся вдоль оси x соответствует плоская волна

Y (x, t) = A exp[– (Et – px)], (1.7)

распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Связь параметров, как в волновом, так и в корпускулярном представлении микрочастиц осуществляется выражениями, включающими в себя постоянную Планка

E = , = , (1.8)

где – импульс частицы, а – волновой вектор. Эти выражения получили название уравнений де Бройля.

Глядя на уравнения (1.8) можно предположить что, если бы не было размерностных различий между энергией и частотой, а также между импульсом и величиной, обратной длине волны, то постоянная Планка в этих уравнениях вовсе была бы не нужна. Но данная мысль является уж слишком необычной, поэтому она требует отдельного обсуждения. Рассмотрим здесь вещи более привычные.

Из условия постоянства фазы волны (1.7)

(Et – px) = const (1.9)

определяется фазовая скорость волны де Бройля, которая равна

фаз = . (1.10)

Фазовая скорость всегда превышает скорость света в вакууме – с, поэтому ее принято считать фиктивной. Групповая скорость волн де Бройля гр, совпадающая со скоростью движения частицы определяется, с учетом соотношений (1.8), выражением

гр = . (1.11)

Дальнейшее развитие идей квантовой механики и ее становление в первую очередь обязано работам таких известных ученых физиков как Эрвин Шредингер, Вернер Гейзенберг, Макс Борн, Поль Дирак, Иордан, а также работам многих и многих других.

2. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Физическая теория, описывающая движение частиц, обладающих волновыми свойствами, первоначально получила название волновой механики. Однако это название вскоре было заменено другим – квантовая механика, так как оказалось, что волновая механика способна предсказывать дискретный характер или квантование различных параметров (ФВ) у движущихся микрочастиц.

Движение микрочастиц в квантовой механике описывается волновой функцией Y (x, y, z, t), подобной (1.7), но характеризующей поведение микрочастиц в трехмерном пространстве и времени. Иногда волновую функцию называют пси-функцией, по наименованию используемой для ее обозначения буквы.

Одним из постулатов квантовой механики является постулат о представлении волновой функции периодически меняющейся во времени и пространстве. Для стационарного случая волна принимается периодически меняющейся, но с неизменной плотностью распределения вероятности пространственного расположения микрочастицы.

Поскольку любая периодически меняющаяся функция может быть разложена в ряд Фурье, то волновую функцию принято описывать в суперпозиционном полигармоническом виде, приписывая каждой составляющей синусоидальный характер.

Общее временное уравнение Шредингера имеет вид

. (2.1)

Здесь – мнимая единица, а – рационализированная постоянная Планка. Стандартным символом D в (2.1) обозначен дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой прямоугольной системе координат определяется следующим образом:

D º . (2.2)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет по производственной практике, сочинения по картинам.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки