Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам с | страница реферата 1 | Большая Энциклопедия Рефератов от А до Я
Большая Энциклопедия Рефератов от А до Я
  • Рефераты, курсовые, шпаргалки, сочинения, изложения
  • Дипломы, диссертации, решебники, рассказы, тезисы
  • Конспекты, отчеты, доклады, контрольные работы


    • Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам с


    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

    Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов




    Категория реферата: Рефераты по науке и технике
    Теги реферата: ответы по физике, рефераты на казахском языке
    Добавил(а) на сайт: Губанов.



    1  2  3  4 |



    Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

    Антон Никифоров

    Напомню для начала некоторые факты из теории универсальности Митчелла Фейгенбаума. Будем называть непрерывное отображение отрезка в себя унимодальным, если внутри отрезка имеется точка экстремума Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклови по обе стороны от неё отображение является строго монотонным (с одной из сторон возрастающим, с другой убывающим). Условимся далее рассматривать только унимодальные отображения вида

    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

    (1)

    Если последовательность {Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов} при данном r состоит из n точек, такую последовательность будем называть n-циклом, что Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов=f(Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов ), Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов=f(Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов ), …, Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов=f( Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов) или Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов. Заметим, что производная порядка n функции Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов(n раз вычисленной функции f(x)) в точке x по правилу дифференцирования сложной функции равна Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов.

    Точки цикла, удовлетворяющие соотношению

    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

    (2)

    называются неподвижными.

    Величина Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов(так называемый мультипликатор) определяет устойчивость n-цикла и её принято называть устойчивостью (stability, [2], p.121). n-цикл называется устойчивым, если Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов TD width=10% style='width:10.0%' P style='margin-top:6.0pt'FONT style='font-size:14.0PT'FONT style='font-size:12.0pt'(3) /FONT/FONT/P /TD /TR /TABLE P style='margin-top:6.0pt'Данное соотношение встречается также и в следующей записи: /P TABLE border=0 style='width:100.0%' TR TD width=90% style='width:90.0%' P style='margin-top:6.0pt'FONT style='font-size:14.0PT'FONT style='font-size:12.0pt'IMG width=145 height=25 src="http://images.km.ru/education/referats/img/43636~016.gif",n>>1 ([1], стр. 49),

    (3.1)

    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

    Рис.1

    Или в таком виде:

    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов,(см. [2], p.3),

    Расстояния Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых цикловот точки Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов, где Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов- точка экстремума рассматриваемого отображения (на рис 1. x=1/2), до ближайшей к ней точки на - цикле подчиняются следующему соотношению:

    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов, n>>1

    (4)

    Константы Фейгенбаума имеют значения Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов, Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклови являются ни много ни мало мировыми транцедентными числами, такими как Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых цикловили e.

    Сказку о том, как Фейгенбаум сидел в тени деревьев и вычислял их на своём калькуляторе HP-65 с золотистыми кнопочками вы, наверное, слышали. Это был первый программируемый калькулятор и стоил ни много ни мало аж 400 (четыреста!) долларов. Наивно полагать, что своё удивительное открытие Фейгенбаум сделал, пользуясь исключительно калькулятором: все-таки в то время он работал в Лос-Аламосе, а у военных всегда были и будут самые мощные компьютеры в мире, однако открытие действительно было чудесным - какие бы унимодальные отображения мы не рассматривали, скейлинг для них (т.е. "волшебные" числа Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклови Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов) будет тем же самым.

    Алгоритм

    Интересно, что точки Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых цикловтакже можно использовать для расчета Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов, этим факт мы и будем использовать в дальнейшем. Обратим внимание, что в точках Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых цикловмультипликатор Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых цикловвсегда равен нулю, что автоматически означает устойчивость этих циклов:

    Рефераты | Рефераты по науке и технике | Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

    (a)

    Например, для цикла периода два:


    Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат система управления, реферат мировые войны.



    1  2  3  4 |




    Поделитесь этой записью или добавьте в закладки

       

    Категории:



    Разделы сайта




    •