Предыдущая страница реферата | 1  2  3

 (2.3)

Теперь, чтобы получить необходимое условие экстремума, надо исключить произвольную функцию из вариации функционала d I. В классическом вариационном исчислении это делается с помощью интегрирования по частям, которое в данном случае неприменимо. Полагая, что к вариации d I применима теорема Фубини [8], одним из условий применимости которой может быть суммируемость произведений

изменим в формуле (2.3) порядок интегрирования [10, 11]

 (2.4)

Используя основную лемму вариационного исчисления в формулировке Л.Янга [7], получим аналог уравнения Эйлера для функционалов с континуально многозначным или разрывным интегрантом, зависящих от линейных интегральных операторов, действующих на экстремаль,

 (2.5)

Следствие. Если воспользоваться фильтрующим свойством d -функции и ее производных, и обозначить ядра операторов (2.1) через Ki(x,t)=d (i)(x-t), то уравнение (2.5) примет вид уравнения Эйлера

 (2.6)

простейшей вариационной задачи [12], но для функционалов с континуально многозначным или разрывным интегрантом

 (2.7)

зависящих от искомой функции h(t) и ее производных h(i)(t).

Пример. Задача Дидоны с канавой. В распоряжении царевны имеется веревка заданной длины L, которой следует ограничить участок побережья, причем береговая черта представляется линией x=0 на плоскости Оtx (Рис.2). При этом надо найти кривую длины L, лежащую в полуплоскости, соединяющую точки (-1,0) и (1,0), такую что площадь между кривой и осью t максимальна.

0 земля в области x>a худшего качества и доход с нее составляет только половину дохода с земли в области x

Скачали данный реферат: Jaburov, Solomincev, Крюков, Aleksandra, Bukavickij, Ярцов.
Последние просмотренные рефераты на тему: игра реферат, отчет по производственной практике, шпаргалки по управлению, контроль реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки