Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Здесь

[pic] .
Переход к отрицательным индексам происходит так же, как и ранее.

После вычисления первичных токов используется алгоритм решения задачи возбуждения тела вращения, основанный на уравнении (3.85). Результат получается в виде распределения азимутальных гармоник плотностей эквивалентных токов на поверхности диэлектрика.

Далее по этому распределению нетрудно рассчитать рассеянное поле всюду и в том числе на поверхности зеркала. Как и в § 9.4, это поле и определяет элементы матрицы однородной СЛАУ (9.48). Расчет ведется в тех же приближениях с учетом изменившейся системы координат. В частности, асимптотическая формула для функции [pic] в этих координатах имеет вид

[pic]. (9.66)

Существенные затруднения вызывает вычисление интегралов (9.49), определяющих элементы матрицы СЛАУ (9.48).

Интеграл здесь поверхностный, т. е. двойной, и численное интегрирование требует больших затрат времени ЭВМ. Выходом из положения является аналитическое вычисление одного из интегралов. Для этого можно воспользоваться тем, что в направлении, перпендикулярном оси [pic](см. рис.
9.7), каждая из азимутальных гармоник рассеянного поля имеет синусоидальную зависимость. Формально удобно вести это интегрирование по декартовой координате [pic] в пределах от [pic] до [pic]. Зависимость поля будет синусоидальной только на окружности с центром, совпадающим с диском1.
Отличие этой окружности от меридиональной линии зеркала учтем только в фазе. Поправочный множитель, как показывает геометрический расчет, имеет вид [pic].
Зависимость поля каждой гармоники от [pic] на зеркале может быть представлена только в числах, поэтому интеграл по [pic] в пределах -
[pic] берется численно. Таким путем приходим к интегралу

[pic] (9.67)

где [pic] — гиперсфероидальные функции, которые берутся в приближении гауссова пучка, т. е. в виде (9.55) и (9.57).

Формула (9.67) учитывает векторный характер поля. Все расчеты ведутся в предположении, что основная поляризация в резонаторе [pic] и, следовательно, [pic]. В рассеянном поле при использовании метода Галеркина надо брать ту же поляризацию. Она в координатах вращения, связанных с диском, представляет собой [pic]. Интеграл по [pic], как уже говорилось, можно взять аналитически. Не останавливаясь на подробностях, их можно найти в [72], заметим, что этот интеграл можно свести к неполной гамма-функции.
Для вычисления последней имеются быстро сходящиеся ряды. Нахождение одномерного интеграла по [pic] численным методом труда не представляет.

Рассмотрим некоторые результаты расчетов. Качественно они такие же, как и в случае шара (§ 9.3). С ростом действительной части диэлектрической проницаемости [pic] диска растет смещение частоты (рис. 9.8,а). Мнимая часть [pic], т. е. [pic], на эту величину влияет слабо. Изменение обратной величины к добротности [pic] также увеличивается с ростом [pic] за счет рассеяния на диске. Мнимая часть проницаемости заметно влияет 'на изменение добротности только при [pic], когда омические потери в образце соизмеримы с потерями резонатора за счет рассеяния на диске (рис. 9.8,6).

1 Окружность показана на рис. 9.7 тонкой линией

[pic]
|a) |б) |

Рис. 9.8. Сдвиг резонансной частоты и изменение добротности открытого резонатора с диском как функция [pic] диска

[pic]

Рис. 9.9 Изменение добротности открытого резонатора с диском как функция [pic] диска
[pic]

Рис. 9.10. Сравнение параметров резонатора с диэлектрическим шаром и диском

К тому же выводу приходим, рассматривая параметр [pic] как функцию
[pic] для различных значений [pic]. Видно, что с увеличением [pic] кривая становится все более пологой и извлечение информация об [pic] диэлектрического образца становится все более проблематичным (рис. 9.9).

Если считать, что 10%-ная доля омических потерь еще различима на фоне потерь на рассеяние, то в области [pic] можно измерить [pic] порядка [pic], а при [pic] только величины [pic].

Таким образом, методом открытого резонатора можно измерять потери только очень плохих диэлектриков. Расчет связи параметров диэлектрика и характеристик резонатора для шара все же проще, чем для диска. Поэтому встает вопрос, нельзя ли установить соответствие между образцами в форме шара и диска. В качестве параметра соответствия естественно взять объем диэлектрического образца. С этой целью были рассчитаны смещения собственной частоты и изменение обратной величины добротности для шара и диска с одинаковым объемом. Оказалось (рис. 9.10), что эти зависимости, качественно одинаковые, количественно различаются заметно. Поэтому для получения приемлемой точности измерений необходимо тарировочные кривые строить на основе адекватной математической модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ПЕРСПЕКТИВЫ

Метод интегральных уравнений в электродинамике появился сравнительно недавно и быстро завоевал популярность. Этому способствовал целый ряд его преимуществ: простота метода и, следовательно, его доступность; единство подходов к решению весьма широкого круга задач; удобство реализации в виде вычислительных программ алгоритмов, на нем основанных, и, наконец, высокая степень универсальности.

Остановимся на указанных чертах метода несколько подробнее. Единство подходов к большому кругу задач означает, как видно из гл. 2 и 3, что интегральные уравнения, эквивалентные различным граничным задачам электродинамики, составляются по одному и тому же стереотипу. При этом для задач на телах вращения нет необходимости проходить стадию уравнений для произвольных тел. Истокообразные представления (3.8) и (3.9) вместе с формулами для элементов тензорной функции Грина позволяют" легко и быстро, примерно так же как из крупных блоков строят дома, составлять необходимые уравнения.

Те же «крупные блоки» в виде подпрограмм для [pic]-функции для элементов тензора Грина и решения систем линейных алгебраических уравнений позволяют достаточно быстро и просто компоновать программы для всех сформулированных в книге задач и для многих других. Те же подпрограммы дают возможность после численного решения уравнений найти поле в любой точке пространства.

3 МЕТОД СВЧ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛИМЕРОВ

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа методика, диплом вуза, скачать дипломную работу на тему.



Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки