Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic]

Очевидно, что

[pic], т.е. начальный момент s-го порядка случайной величины Х есть не что иное, как математическое ожидание s-ой степени этой случайной величины.

Перед тем как дать определение центрального момента введем понятие
"центрированной случайной величины".

Пусть имеется случайная величина Х с математическим ожиданием mx.
Центрированной случайной величиной, соответствующей величине Х, называется отклонение случайной величины Х от её математического ожидания

[pic]

Нетрудно видеть, что математическое ожидание центрированной случайной величины равно нулю.

Центрирование случайной величины равносильно переносу начала координат в точку, абсцисса которой равна математическому ожиданию.

Центральным моментом порядка s случайной величины Х называется математическое ожидание s-ой степени соответствующей центрированной случайной величины:

[pic].

Для прерывной случайной величины s-й центральный момент выражается суммой

[pic], а для непрерывной - интегралом

[pic].

Важнейшее значение имеет второй центральный момент, который называют дисперсией и обозначают D[X]. Для дисперсии имеем

[pic].

Дисперсия случайной величины есть характеристика рассеивания, разбросанности значений случайной величины около её математического ожидания. Само слово "дисперсия" означает "рассеивание".

Механической интерпретацией дисперсии является не что иное, как момент инерции заданного распределения масс относительно центра тяжести.

На практике часто применяется также величина

[pic], называемая средним квадратичным отклонением (иначе - "стандартом") случайной величины Х.

Теперь перейдем к рассмотрению характеристик систем случайных величин.

Начальным моментом порядка k,s системы (Х, Y) называется математическое ожидание произведения Xk и Ys, xk,s=M[XkYs].

Центральным моментом порядка k,s системы (Х, Y) называется математическое ожидание произведения k-ой и s-ой степени соответствующих центрированных величин:

[pic], где [pic], [pic].

Для прерывных случайных величин

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение по русскому 6 класс, заказать дипломную работу, реферат легкая атлетика.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки