Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы
Категория реферата: Рефераты по теплотехнике
Теги реферата: тесты с ответами, предмет культурологии
Добавил(а) на сайт: Кантидиан.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
[pic] [pic]
[pic]
где [pic] [pic] - безразмерные время и координата.
Нетрудно убедиться, что решение задачи (1), (2), записанное в виде:
[pic][pic]
(3)
и является искомым /10/.
Утверждения о существовании решения (3), об аналитичности этого решения и его единственности в классе аналитических функций составляют содержание известной классической теоремы Коши - Ковалевской /11/.
Решение (13) при заданных [pic] и [pic] позволяет найти искомые
изменения температуры [pic] и теплового потока [pic] Однако в такой
интерпретации решения (3), где функции [pic][pic] известны из эксперимента
с некоторой заданной погрешностью, необходимо учитывать и тот факт, что
вычисление операторов дифференцирования [pic][pic] неустойчиво к
возмущениям в исходных данных /12/.
Таким образом, имеем типичную некорректную задачу, для построения
устойчивого решения которой необходимо построение регуляризирующих
алгоритмов.
Сохраним в решении (3) конечное число слагаемых N. Введем обозначения
[pic]
(4)
Интегрируя (4) получим систему интегральных уравнений Вольтерра первого рода:
[pic] [pic] ,
(5)
где k =1, 2, ... , N.
Соотношения для теплового потока в (3) записывается аналогично. В дальнейшем будем считать, что на поверхности X = 0 теплосъем отсутствует, то есть стенка теплоизолирована. Тогда решение (3) с учетом обозначений (4) записывается в виде
[pic] (6)
Таким образом, граничные условия при X = 1 восстанавливаются соотношением (6), в котором функции [pic] находятся из решения интегральных уравнений (5)
[pic]
(7)
где правая часть задается приближенно, то есть
[pic]
Здесь [pic] - числовой параметр, характеризующий погрешность правой части уравнения (7).
Задача (7) является, в общем случаи некорректно поставленной /12/.
Наиболее распространенным в настоящее время эффективным регуляризующим
алгоритмом для ее решения является алгоритм, основанный на минимизации
функционала А.Н.Тихонова /12/.
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 5 баллов, диплом 2011, сообщение об открытии.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата