Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

ДЩСЛІДЖЕННЯ  Ф-ІЇ  ДВОХ  ЗМІННИХ

1. Екстремум ф-ії двох змінних

Означення: Нехай ф-ія z=f(x;y) визначена в деякому околі точки (x0;y0) і неперервна в цій точці. Якщо для всіх точок (x;y) цього околу виконується нерівність , тоді ця точка (x0;y0) називається точкою максимуму (мінімуму) ф-ії z=f(x;y).

Точки максимуму і мінімуму наз. точками екстремуму.

Теорема (необхідна умова екстремуму): Якщо ф-ія z=f(x;y) має екстремум в точці (x0;y0), тоді в цій точці частинні похідні іабо дорівнюють нулю, або хоча б одна з них не існує.

Теорема (достатня умова екстремуму): Нехай ф-ія має екстремум у точці (x0;y0), неперервні частинні похідні першого і другого порядку, причомута а також   . Якщо:

AC-B2>0 і A<0 тоді (x0;y0) точка максимуму

0 тоді точка мінімуму

AC-B2<0 екстремуму немає

AC-B2=0

2. Умовний екстремум для ф-ії двох змінних

Нехай на відкритій множині D Ì R2 задано ф-ії u=f(x;y), v=j(x;y) і Е – множина точок, що задовольняють рівняння:

Означення: Рівняння називають рівнянням зв’язку, точку (x0;y0)ÎЕ називають точкою умовного строгого максимуму ф-ії u=f(x;y) при обмеженнях рівняння.

Точки умовного максимуму та мінімуму називають точками умовного екстремуму. Умовний екстремум інколи називають відносним екстремумом.

3. Прямий метод знаходження точок умовного екстремуму (метод виключення)

Якщо рівняння зв’язку j(x;y)=0 можна розв’язати відносно змінної y, наприклад, y=j1(x), тоді дослідження ф-ії y=f(x;y) на умовний екстремум зводиться до дослідження на звичайний (безумовний) екстремум ф-ії однієї змінної:

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

1. Вводні означення

Означення: Дифуром називається рівняння, яку містить шукану похідну ф-ії. Найбільший порядок похідних називається порядком диф.рівняння.

Означення матрець, типи матрець.

Означення: Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпчиків. Їх позначають великими літерами A,B,C і т.д.

Типи матрець:

Квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а всі інші нулю називається одиничною матрецею.

Якщо всі елементи матриці, що знаходяться по один бік від головної діагоналі, дорівнюють нулю, то матриця назівається трикутною.

Якщо візначник відмінний від нуля, то матриця називається неособливою або невиродженою.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему работа курсовые работы, курсовые и дипломные работы, курсовая работа по менеджменту.

Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки