Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Рівняння ліній рівня записують у вигляді f(x;y)=C.

4. Границя ф-ії двох змінних

Число В називається границею ф-ії z=f(x;y) при хàx0, yày0, якщо для будь-якого e>0 існує число d>0 таке, що при виконанні нерівності 0<(x-x0)2+(y-y0)2<d2 виконується нерівність |f(x;y)-B|<e і позначається:

Зауваження: Для ф-ії багатьох змінних справедливі теореми про границю суми, добутку чи частки, які аналогічні відповідним теоремам для ф-ії однієї незалежної змінної.

5. Неперервність ф-ії двох змінних

Ф-ія z=f(x;y) називається неперервною в точці P0(x0;y0), якщо

Ф-ія називається неперервною в області (замкненій чи відкритій), якщо вона неперервна в кожній точці цієї області.

Теорема: Нехай на множині D визначена складна ф-ія z=f(x;y), де x=x(u;v), y=y(u;v) і нехай ф-ії x=x(u;v),  y=y(u;v) неперервні в точці (u0;v0), а ф-ія f(x;y) неперервна в точці (х0;у0), де x0=x(u0;v0), y0=y(u0;v0). Тоді складна ф-ія z=f(x(u;v);y(u;v)) неперервна в точці (u0;v0).

6. Властивості неперервної ф-ії двох змінних

Теорема. Якщо ф-ія неперервна в точці, то вона обмежена деяким околом цієї точки.

Теорема. Якщо ф-ії f(x;y) та g(x;y) неперервні в точці (x0;y0), то в цій точці будуть неперервними f(x;y)±g(x;y), f(x;y)×g(x;y), f(x;y)/g(x;y) при g(x0;y0)¹0

Теорема. Якщо ф-ія неперервна на замкнутій множині, то вона обмежена на цій площині.

Теорема. Якщо ф-ія неперервна на замкнутій обмеженій множині, то серед її значень є як найменші, так і найбільші.

Теорема. (про нуль неперервної ф-ії): Нехай ф-ія неперервна на зв’язній множині D і приймає у двох точках А і В цієї множини значення різних знаків. тоді у множині D знайдеться така точка, що в ній ф-ія обертається в нуль.

Теорема. (про проміжне значення): Нехай ф-ія f(x;y) неперервна на зв'язаній множині D і у двох будь-яких точках А та В цієї множини вона приймає будь-яке значення m, яке лежить між f(A) і (B), тобто існує така точка cÎD, що f(c)=m.

ДИФЕРЕНЦІЙОВНІСТЬ  Ф-ІЇ  ДВОХ  ЗМІННИХ

1. Частковий та повний прирости ф-ії двох змінних.

Різницею називають повним приростом ф-ії при переході від точки (х0;у0) до точки і позначають Dz. Різницюназивають Частковим приростом по х, а різницю - частковим приростом по у.

Аналогічно визначаються прирости ф-ії більш ніж двох змінних.

2. Диференційовність ф-ії двох змінних

Ф-ія називається диференційовною у точці (х0;у0), якщо її повний приріст Dz можливо подати у вигляді: , де А, В – числа, a, b – нескінченно малі при Dxà0, Dyà0.

Головна лінійна структура приросту ф-ії, тобто АDх+ВDу називається повним диференціалом ф-ії (першим диференціалом) f(x;y) в точці x0, y0 і позначається dz: 

Теорема: Якщо ф-ія z=f(x;y) диференційовна в точці (x0,y0), тоді існують  границі:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему работа курсовые работы, курсовые и дипломные работы, курсовая работа по менеджменту.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки