Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

2) x = b – точка розриву f(x),

3) x=cÎ(a;b) –точка розриву f(x),

Зауваження: до невластивих інтегралів, які мають точку розриву, що є внутрішньою для [a;b] не можна застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца.

3. Поняття подвійного інтеграла

Означення: Якщо існує та не залежить ні від способу розбиття області D на частини, ні від вибору точок Mi, то ця границя називається подвійним інтегралом від функції трьох змінних u=f(x,y,z) в тривимірній області D, який позначається так:

За такою схемою можна побудувати n-кратний інтеграл від функції n змінних u=f(M), M(x1, x2,…, xn,) у відповідній області D.

Властивості подвійного інтеграла:

1.

2.

3.  якщо D=D1ÈD2 D1ÇD2= Æ.

4. S – площа області D.

4. Обчислення подвійного інтеграла зведенням до повторного інтеграла

Означення: Область D називається правильною по відношенню до деякої осі, якщо будь-яка пряма паралельна цій осі перетинає межу області не більше ніж у двох точках.

5. Заміна змінних інтегрування в подвійному інтегралі

Теорема: Якщо ф-ія f(x;y) неперервна в області D, а ф-ії x=j(u;v), y=y(u;v) диференційовні і встановлюють взаємно-однозначну в системі Ouv, і при цьому їхній якобіан зберігає незмінним свій знак в області D, то має місце формула:

6. Поняття криволінійних інтегралів першого та другого роду

Криволінійний інтеграл першого роду

Означення:

називається криволінійним інтегралом першого роду, якщо ця границя існує і не залежить ні від способу розбиття дуги L на елементарні дуги, ні від вибору на них точок Mi.

Враховуючи формулу обчислення дуги кривої, цей інтеграл можна обчислити за такою формулою:

В тривимірному випадку для ф-ії u=f(x;y;z), коли дуга кривої L задана параметричними рівняннями x=x(t), y=y(t), z=z(t), a £ t £ b. Формула має вигляд:

Зауваження: Криволінійний інтеграл першого роду не залежить від напряму шляху інтегрування.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему работа курсовые работы, курсовые и дипломные работы, курсовая работа по менеджменту.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки