Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11

[pic], [pic]

(3,32)

Вместе с правилом [pic] эти соотношения формально совпадают с правилами коммутации операторов бесконечно малых поворотов в четырехмерном евклидовом пространстве. Это и есть симметрия кулоновой задачи в квантовой механике.

Из соотношений коммутации (3,32) можно снова получить выражение для уровней энергии в кулоновом поле. Перепишем их, введя вместо [pic] и [pic] операторы

[pic], [pic].

(3,33)

Для них имеем

[pic] , [pic] , [pic] (3,34)

Эти правила формально совпадают с правилами коммутации двух независимых векторов трехмерного импульса. Поэтому собственные значения каждого из квадратов [pic] и [pic] равны [pic] и [pic], где [pic]. С другой стороны, по определению операторов [pic] и [pic], находим, после простого вычисления:

[pic],

[pic]

( при вычислении суммы [pic] снова заменено [pic] на [pic] ). Отсюда

[pic]

(где [pic] ) и затем [pic].

Обозначив

[pic], [pic],

(3,35)

приходим к требуемому результату [pic]. Кратность вырождения уровней равна, как и следовало: [pic]. Наконец, поскольку [pic] , то при заданном [pic] орбитальный момент пробегает значения от [pic] до [pic].

--------------------
[1] Предполагается, что при малых [pic]поле таково, что падения частицы не происходит.

Скачали данный реферат: Stukalov, Nikitenko, Руфь, Антонин, Ванин, Рамазанов, Hlebov.
Последние просмотренные рефераты на тему: диплом школа, тезис, красная книга доклад, реферат на тему казахстан.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки