Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Все остальные единицы выводятся отсюда; так, единицей энергии будет

[pic].

Далее будем пользоваться этими единицами.

Уравнение (3,1) в новых единицах принимает вид

[pic] (3,2)

Дискретный спектр.

Введем вместо параметра [pic] и переменной [pic] новые величины:

[pic] [pic]

(3,3)

При отрицательных энергиях [pic] есть вещественное положительное число.
Уравнение (3,2) после подстановки (3,3) приобретает вид

[pic] (3,4)

( штрихи обозначают дифференцирование по [pic] ).

При малых [pic] решение, удовлетворяющее необходимым условиям конечности, пропорционально [pic] ( см. (1,15)). Для выяснения асимптотического поведения [pic] при больших [pic] опускаем в (3,4) члены с
[pic] и [pic] и получаем уравнение

[pic]

откуда [pic]. Интересующее нас исчезающее на бесконечности решение, следовательно, при больших [pic] ведет себя, как [pic].

Виду этого естественно сделать подстановку

[pic],

(3,5)

после чего уравнение (3,4) принимает вид

[pic] (3,6)

Решение этого уравнения должно расходиться на бесконечности быстрее конечной степени [pic], а при [pic]=0 должно быть конечным. Удовлетворяющее последнему условию решение есть вырожденная гипергеометрическая функция

[pic] [pic] [pic]

(3,7)

Решение, удовлетворяющее условию на бесконечности, получится лишь при целых отрицательных ( или равных нулю ) значениях [pic], когда функция (3,7) сводится к полиному степени [pic]. В противном случае она расходится на бесконечности, как [pic].

Таким образом, мы приходим к выводу, что число [pic] должно быть целым положительным, причем при данном [pic] должно быть

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат мировой, куплю диплом.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки