Физика
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: сочинение бульба, сообщение об открытии
Добавил(а) на сайт: Канадов.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата
[pic]
Покажем, что уравнения механики математически записываются совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Для простоты рассмотрим движение материальной точки, т.е. тела, размерами которого можно пренебречь в рассматриваемой ситуации. Пусть это движение описывается в двух каких- нибудь инерциальных системах - в “покоящейся” системе K и в “движущейся” системе K'. Пусть в начальный момент времени декартовы оси этих систем совпадали и пусть система K движется вдоль оси x с постоянной скоростью v.
Координаты точки M, отсчитываемые относительно движущейся и относительно покоящейся систем отсчета K и K' связаны следующими формулами преобразования:
[pic] которые называют формулами преобразования Галилея. Время при преобразованиях Галилея никак не преобразуем, так что следует положить, что
[pic].
Эту формулу тоже будем относить к формулам преобразования Галилея.
Рассмотрим движение материальной точки M массы m относительно той и другой систем, происходящее, к примеру, вдоль оси x, под действием некоторой заданной силы F (действующей только вдоль оси x). Тогда в системах K и K' имеем следующие уравнения движения:
[pic] [pic] которые математически совершенно одинаковы (инвариантны). При этом одно
уравнение получается из другого с помощью преобразований Галилея.
Действительно, согласно этим преобразованиям:
[pic] так как очевидно dv/dt = 0 (скорость v постоянна).
Самыми фундаментальными объектами в физике являются точки и волны.
Поэтому интересно посмотреть, а будет ли инвариантно относительно
преобразований Галилея волновое уравнение, скажем, для простоты, одномерное
волновое уравнение (уравнение Даламбера) для плоских волн, распространяющихся вдоль оси x. Пусть u = u(x,t) - волновая функция и c -
скорость волны. Тогда имеем уравнение
[pic]
Совершим в нем преобразование Галилея, другими словами - перейдем от независимых переменных x,t к переменным x',t', считая, что неизвестная волновая функция u теперь выражена в переменных x',t', т.е.
[pic] где
[pic] [pic]
Таким образом,
[pic]
Следовательно,
[pic]
Далее,
[pic]
Следовательно,
[pic]
Подставим полученные выражения для вторых производных в исходное волновое уравнение. Тогда получим, что
[pic] или
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, сжатое изложение.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата