Призма
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: инновационный менеджмент, курсовая работа по экономике
Добавил(а) на сайт: Августа.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
3. В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.
Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как
непосредственное вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом
практических руководств по геометрии. В произведениях прикладного характера
Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.
2.5. О пирамиде и ее объеме
Термин “пирамида” заимствован из греческого “пирамис” или “пирамидос”.
Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского
языка. В папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра
правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм
хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи с тем, что форма пламени
иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в
некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида названа “огнеформное тело”.
В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III
Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из
каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически
правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти
147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в IV до н.э.
В “Началах” Евклида доказывается, что в равновеликих пирамидах площади
оснований обратно пропорциональны соответствующим высотам. Первое
непосредственное вычисление объема пирамиды, дошедшее до нас, встречается у
Герона Александрийского.
Интересно отметить, что в древних документах встречаются правила для
определения объема усеченной пирамиды, о нет правил вычисления объема
полной пирамиды. В “Московском папирусе” имеется задача, озаглавленная
“Действия с усеченной пирамидой”, в которой излагается верное вычисление
объема одной усеченной пирамиды. В вавилонских клинописных табличках также
не встречается вычисление объема пирамиды, но зато в них есть много
примеров вычисления объема усеченной пирамиды.
2.6. О призме и параллелепипеде
В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения.
Часть геометрии, в которой изучаются свойства куба, призмы, параллелепипеда и других геометрических тел и пространственных фигур, издавна называется стереометрией; Слово это греческого происхождения
(“стереос” - пространственный, “метрео” - измеряю) и встречается еще у
знаменитого древнегреческого философа Аристотеля. Стереометрия возникла
позже, чем планиметрия. Евклид дает следующее определение призмы: “Призма
есть телесная (т.е. пространственная) фигура, заключенная между
плоскостями, из которых две противоположные равны и параллельны, остальные
же - параллелограммы”. Тут, как и во многих других местах, Евклид
употребляет термин “плоскость” не в смысле безгранично продолженной
плоскости, а в смысле ограниченной ее части, грани, подобно тому как
“прямая” означает у него и отрезок прямой.
Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает
“отпиленное” (тело).
Термин “параллелепипедальное тело” встречается впервые у Евклида и означает дословно “параллеле-плоскостное тело”. Греческое слово “кубос” употребляется Евклидом в том же смысле, что и наше слово “куб”
2.7. Параллелепипед
Определение. Призма, основание которой - параллелограмм, называется параллелепипедом.
В соответствии с определением параллелепипед - это четырехугольная призма, все грани которой - параллелограммы (рис. ). Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными. На рисунке изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке - прямой параллелепипед.
Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка.
Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Например, имеются спичечные коробки с измерениями
15, 35, 50 мм. Куб - прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.
Все шесть граней куба - равные квадраты.
Рассмотрим некоторые свойства параллелепипеда.
Теорема. Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Дано: АС1 (рис. ) - произвольный параллелепипед, В1D - его диагональ, точка О - середина этой диагонали.
Доказать: Z0(AC1) = AC1.
Доказательство. Рассмотрим центральную симметрию Z0 с центром в точке
О. Центральная симметрия - перемещение (сохраняет расстояния), отображающее
каждый луч на противоположный ему луч. Поэтому
B1 = Z0(D), B1C1 = Z0(DA), DA = B1C1, C1 = Z0(A).
Аналогично можно показать, что точки D1 и В, А1 и С также центрально- симметричны. Таким образом, симметрия отображает поверхность параллелепипеда на себя. Внутренность параллелепипеда также отображает на себя (параллелепипед можно рассматривать как пересечение полупро
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа по менеджменту, реферат факторы.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата