Призма
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: инновационный менеджмент, курсовая работа по экономике
Добавил(а) на сайт: Августа.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5
странств, образованных плоскостями его граней, а перемещение отображает пересечение фигур на пересечение их образов).
Таким образом, центральная симметрия Z0 отображает параллелепипед на себя: Z0(AC1) = AC1. Теорема доказана.
Из теоремы непосредственно следуют важные свойства параллелепипеда:
1. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Так, на рисунке A1O=OC, B1O=OD, D1O=OB, AO=OC1, а также MO=ON, где
M`A1B1C1D1, N`ABCD, O`MN.
2. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Так, на рисунке AA1D1D=BB1C1C, (AA1D1)П(BB1C1).
Рассмотренными свойствами обладает произвольный параллелепипед.
Докажем одно свойство прямоугольного параллелепипеда.
Теорема. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадрата трех его измерений.
Дано: АС1 - прямоугольный параллелепипед, чABч= a, чADч=b, чAA1ч=c - его измерения, чAC1ч=d - длина его диагонали.
Доказать: d2=a2+b2+c2.
Доказательство. Введем систему координат так, как показано на рисунке , приняв за ее начало вершину А, за произвольный базис тройку векторов V, b, c. Тогда вектор AC имеет координаты (a;b;c), и, следовательно, є чAC ч 2= d2=a2+b2+c2.
Теорема доказана.
3. Симметрия в пространстве
Теорема, в которой утверждается, что все диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке О, в которой они делятся пополам (рис ), напоминает аналогичное предложение из планиметрии: диагонали
параллелограмма пересекаются в точке О, являющейся их серединой (рис. ).
Точка О - это центр симметрии параллелограмма. Аналогично называют и точку
О центром симметрии параллелепипеда, так как вершины А и С1, В и D1,
С и А1, D и В1 симметричны относительно точки О. Впервые понятие центра
симметрии встречается в ХVI в. в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если
параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он
разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в
элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о
симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки A
и B симметричны относительно плоскости a, если последняя перпендикулярна к
АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого
параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а
у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а
другие 6 проходят через диагонали граней.
Призма
Задачи
Литература
1. Глейзер Г.Д. Геометрия. Учебное пособие для старших классов. М.,
Просвещение, 1994.
2. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов. М.,
Просвещение, 1992.
Скачали данный реферат: Цыцын, Merzljakov, Тарасия, Kokorin, Прискилла, Ярцин, Junona.
Последние просмотренные рефераты на тему: доклад по обж, налоги и налогообложение, реферат россия скачать, ценные бумаги реферат.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5