Волны в упругой среде. Волновое уравнение
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: российские рефераты, реферат людина
Добавил(а) на сайт: Володин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
На основании принципа суперпозиции волновому уравнению удовлетворяет стоячая волна s=2Acoskx coswt являющаяся суперпозицией только что рассмотренных синусоидальных бегущих волн. б) Волновому уравнению на основании принципа суперпозиции удовлетворяет всякая функция вида
S=[pic]
Это—функция вида f(at—bx); она изображает несинусоидальную волну, распространяющуюся без деформации в сторону возрастающих х.
[pic] в) Пусть волны S1, S2, имеющие вид коротких импульсов, распространяются навстречу одна другой. В некоторый момент моментальный
снимок суперпозиции S1 + S2 этих волн имеет вид, показанный на рис. 4,а.
Через некоторое время моментальный снимок волны будет иметь вид, показанный
на рис. 4, б, – волны пройдут «одна сквозь другую» и притом каждая так, как
будто другой не существует.
§2. Упругие волны в стержне.
1. волновое уравнение.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели математическую сторону волнового уравнения. В этом же параграфе я хотел бы на конкретном примере рассмотреть как работает тот математический аппарат.
[pic]
Рисунок 4
Применим второй закон Ньютона и закон сложения сил к движению куска стержня, заключенного между двумя плоскостями x и х+[pic]х. Масса этого куска равна р0S0[pic]х, где р0 и S0 – соответственно плотность и сечение в отсутствие деформации. Пусть [pic] – смещение центра тяжести рассматриваемого куска. Тогда
[pic] слева стоит произведение массы куска на ускорение д2[pic]/дt2 его центра тяжести, справа – результирующая внешних сил, действующая на кусок.
Разделим уравнение на S0[pic]:
[pic] (2.7)
Перейдя к пределу при [pic], получим уравнение
[pic]
(2.8) справедливое в каждой точке стержня. Оно указывает, что ускорение данной точки пропорционально частной производной напряжения по ж в этой точке.
Подставляя в (2.8) соотношение (2.7), получим:
[pic]
(2.9)
Вспомнив теперь формулу , содержащую определение деформации, и подставив ее в (2.9), получаем:
[pic]
(2.10)
Это—волновое уравнение. Оно указывает, что смещение распространяется но стержню в виде волн
[pic]
(2.11) или образует суперпозицию таких волн. Скорость распространения этих волн (скорость звука в стержне)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалка егэ, реферат на тему искусство.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата