Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

В газах и в жидкостях за некоторыми исключениями (например вода, при температуре ниже 4° С) температура растет при сжатии и уменьшается при расширении.

Есть однозначная функция плотности: p=f(p).

(2.17)

Введем обозначения

[pic],

(2.18) где [pic]и [pic] — соответственно изменения давления и плотности при нарушении равновесия.

Подставляя первую формулу (2.18) в (2.16) и принимая во внимание, что при равновесии давление не зависит от х, т. е.

[pic] получаем:

[pic]

(2.19)

Найдем теперь связь между [pic] и деформацией [pic] = [pic]. Мы сначала выразим[pic] через [pic], а затем [pic] через [pic]: а) Подставляя (6.28) в (6.27), имеем:

P0+[pic]=f([pic]+[pic]) разлагая f([pic]+[pic]) в ряд по степеням [pic],

P0+[pic]=f([pic])+f’([pic])[pic]+1/2f’([pic])([pic])2......
Так как P0=f([pic]), то получаем:

[pic]=f’([pic])[pic]+1/2f’’([pic])([pic])2.....

(2.20)

Здесь мы сделаем существенное предположение: будем считать уплотнения и разрежения настолько малыми, что допустимо пренебречь в разложении (2.20) членами, пропорциональными ([pic])2, ([pic])3, . . ., и заменить (2.20) линейным соотношением

[pic]=f’([pic])[pic]

Тем самым мы ограничиваем себя исследованием волн малой интенсивности. f’([pic]) —постоянный при данных условиях опыта коэффициент, определяемый состоянием среды при равновесии. б) Объем V0 в результате деформации превращается в объем

V=V0 (1+[pic]),

(2.21) так как здесь поперечный размер (в отличие от твердого стержня) остается, постоянным, а длина превращается в . Но произведение плотности на объем, равное массе рассматриваемой порции вещества, не меняется:

Подставляя (2.18) и (2.21), получаем:

Пренебрегая и здесь высшими степенями малой величины , получаем:

Таким образом,

(2.22)

Подставляя, наконец, (2.22) в (2.19), мы получаем волновое уравнение

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалка егэ, реферат на тему искусство.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки