Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Подстановка (1.7) и ее производной

dZ / dp = TepT

в (1.6) приводит к формулам прямого и обратного Z - преобразования

            (1.8)

Точки на мнимой оси комплексного переменного p = d +jw, то есть точки p = jw, определяют реально частотные характеристики сигнала. Мнимой оси соответствует на плоскости Z единичная окружность, так как в этом случае согласно (1.7)

Z = ejwT =            (1.9)

Поэтому непрерывному росту переменной на мнимой оси плоскости p = d + jw, соответствует многократный обход единичной окружности на плоскости z = x + jy (Рис. 1.4). Этим фактом объясняется, в частности, то обстоятельство, что интегрирование в формуле обратного z - преобразования (1.8) осуществляется вдоль единичной окружности плоскости z взамен интегрирования вдоль прямой параллельной мнимой плоскости p.

Учитывая вышеизложенное  и формулы (1.7), (1.9) можно утверждать, что левая полуплоскость переменного p = d + jw отображается на плоскость единичного круга переменного z = x + jy, правая полуплоскость - на плоскость z за пределами единичного круга.

Подстановка (1.9) в z - изображение сигнала приводит к спектру этого сигнала, подстановка (1.7) дает изображение по Лапласу.

Пример. Определить спектр и построить графики модуля и аргумента спектральной плотности сигнала x(nT) = {a ; b} (Рис. 1.5, а).

Решение.

Z - изображение сигнала согласно (1.8)

X(Z) =x(nT) Z-n = x(0T) Z-0 + x(1T) Z-1 = a + bZ-1

Отсюда подстановкой (1.9) определяем спектр сигнала

X(jw) = a + be-jwT.

Графики модуля и аргумента спектральной плотности приведены на рисунке 1.6, а, б на интервале частот [0 ; wд].

Вне интервала частот [0 ; wд] частотные зависимости повторяются с периодом wд.

Основные теоремы Z - преобразования.

Перечислим без доказательства теоремы z - преобразования, которые потребуются в последующих разделах.

1. Теорема линейности.

Если x(nT) = ax1(nT) + bx2(nT) ,

то X(Z) = a X1(Z) + bX2(Z).

Теорема запаздывания.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат финансовый, реферат на экологическую тему.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки