Рефераты | Рефераты по информатике, программированию | Исчисление высказываний |
10. |
(pÞ(qÙ(rÛp)) |
То, что выражения 1,2,3,4,5 - высказывания, следует из пунктов 1,2,3 определения 5.1. Для выражений 9,10 - это следует из пунктов 2 и 4. Для выражений 9, 10 - это следует из пункта 2 и последовательного применения пункта 4 определения.
Например:
(pÞ(qÙ(rÛp))
rÞp - высказывание по пункту 4. Обозначим его s1.
(qÙs1) - высказывание опять по пункту 4. Обозначим его s2 .
(pÞs2) - высказывание по тому же самому пункту 4.
Пример 5.2. Ниже приведенные выражения не являются высказываниями.
(pq)
(pq) Øр
Выражение 1 не является таковым, потому что имена двух переменных стоят рядом и не разделены знаком логической операции.
Выражение 2 не является высказыванием, во-первых, потому, что (pq) - не высказывание; во-вторых, потому, что выражение sØр , - где s и p - высказывания, не удовлетворяет ни одному из 4-х пунктов определения 5.1.
Особое внимание следует обратить на скобки. Их можно опускать если это не вносит неоднозначности. Например, вместо (Øр) можно писать Øр, а вместо (pÚq) - pÚq. Однако, невнимательное обращение со скобками может привести к неоднозначности. Например, выражение pÚqÙr можно трактовать либо как ((pÚ)qÙr), либо (pÚ(qÙr)). Для того, чтобы избежать такой неоднозначности, пяти логическим операциям приписывается приоритет, который учитывается при вычислении значения выражения. Операция отрицания Ø - имеет наивысший приоритет, за ней следует Ù, потом следует Ú, Þ и Û в том порядке как они указаны. Поэтому, выражение pÚqÙr должно трактоваться только как (pÚ(qÙr)).
5.1.1. Утверждения на русском языке в форме высказываний.
Не любое предложение на русском языке может быть выражено в виде высказывания. Например, приглашения типа “Войдите”, команды типа “Стой”, “Сидеть”, вопросы типа “Ты был сегодня на лекции Смелянского?” нельзя представить в виде высказываний. Тем не менее, существует значительное множество предложений, называемых утверждениями, которые можно представить в виде либо высказываний, либо предикатов (о последних мы поговорим позднее).
На любом естественном языке, коим является русский язык, одну и ту же мысль можно выразить по-разному. Используя высказывание, мы будем терять многие смысловые оттенки фразы на русском языке, но основная мысль будет сохранена. Это высказывание будет одним и тем же для многих фраз на русском языке.
Например, если обозначить утверждение “Вася доволен” буквой р, то высказыванием Øр можно представить следующее утверждение:
“Вася не доволен”.
“Это не тот случай, когда Вася доволен”.
“Вася будет не доволен”.
“Вася был не доволен”.
Обратите внимание, исчисление высказываний не охватывает временной аспект фразы. Аналогично, нижеприведенные утверждения можно записать в виде высказывания pÙq, придав надлежащие значения переменным p и q :
10 £ x £100
Петя племянник Васи.
