Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

вычисляет для i = 1,…,t.

Искомой подписью для сообщения m является набор (eij, vi | i = 1,…,t, j = 1,…,l)

Для проверки подписи (eij, vi | i = 1,…,t, j = 1,…,l) для сообщения m  подписывающий

вычисляет vj = h(I,j) для j = 1,…,l или берет их из общедоступного справочника и сравнивает их с имеющимися в подписи (если обнаружено несовпадение – подпись отвергается);

вычисляет для i = 1,…,t.

Подпись принимается тогда и только тогда, когда первые lt битов h(m,z1,…,zt) равны eij.

Несомненным достоинством схемы Фмата – Шамира является отсутствие дискретного экспонентрирования, что делает схему весьма эффективной. Но с другой стороны, в этой схеме длины ключей и подписи значительно больше, чем в схемах типа Эль Гамаля.

Схема стандарта электронной подписи ANSI США (DSA)

Эта схема аналогична схеме Эль Гамаля, но несколько эффективнее, так как в ней порядок g меньше, чем в схеме Эль Гамаля. Пусть в открытом доступе имеются некоторые простые числа p,q такие, что q | p-1, а также элемент g порядка q группы Z*q и хэш-функция h, действующая из пространства сообщений в Z*q .Параметры p,q,g и хэш-функция h могут быть выбраны центром обеспечения безопасности. Подписывающий выбирает секрктный ключ x ÎR Zq и вычисляет открытый ключ      y = gx mod p. Для генерации подписи для сообщения m нужно выбрать u ÎR Z*q {1} и вычислить r = gu mod p mod q и s = u-1 (h(m) +xr) mod q. Параметр u должен быть секретным и может быть уничтожен после вычисления r и s. Если r = 0 или s = 0, то выбираются новое значение  u и процесс генерации подписи повторяется. В противном случае (r,s) – искомая подпись для сообщения m.

   Для проверки подписи (r,s) для сообщения m необходимо сначала проверить условие 0 < r < q и 0 < s <q. Если хотя бы одно из них ложно, то подпись отвергается. В противном случае подпись принимается тогда и только тогда, когда          

gvh(m)yvr mod p mod q = r, где v = s-1 mod q.

Схема стандарта электронной подписи ГОСТ.

Пусть p,q,g,h,x,y имеют тотже смысл, что и в схеме DSA. Для генерации подписи для сообщения m нужно выбрать u ÎR Z*q {1} и вычислить

r = gu mod p mod q и s = u-1 (h(m) +xr) mod q. Параметр u должен быть секретным и может быть уничтожен после вычисления r и s. Если r = 0 или s = 0, то выбираются новое значение  u и процесс генерации подписи повторяется. В противном случае (r,s) – искомая подпись для сообщения m.

Для проверки подписи (r,s) для сообщения m необходимо сначала проверить условие 0 < r < q и 0 < s <q. Если хотя бы одно из них ложно, то подпись отвергается. В противном случае подпись принимается тогда и только тогда, когда          

gwsy-wr mod p mod q = r, где w = h(m)-1 mod q.

Схема RSA .

В схеме RSA подписывающий выбирает два различных больших простых числа p и q, которые играют роль секретного ключа, и публикует открытый ключ (n,e), где

n = pq, а e – некоторое число, взаимно простое с j(n) = (p-1)(q-1) (j - функция Эйлера). Подписью для сообщения m является s(m) = h(m)d mod n , где

d = e-1 mod j(n)(очевидно, что, зная p и q, можно эффективно вычислить d) и h – хэш-функция. Проверка подписи s для сообщения m состоит в проверке сравнения

se º h(m) (mod n) .

Схема RSA достаточно эффективна и широко используется на практике. Вера в стойкость схемы основана на (гипотетической) трудности задачи факторизации целых чисел.

Глава 3. Хэш-функции.

Хэш-функции являются необходимым элементом ряда криптографических схем. Под этим термином понимаются функции, отображающие сообщения произвольной длинны (иногда длинна сообщения ограничена, но достаточно большим числом)  в значения фиксированной длинны. Последние часто называют хэш-кодами. Таким образом, у всякой хэш-функции h имеется большое количество коллизий, т.е. пар значений x ¹ y таких, что h(x) = h(y). Основное требование, предъявляемое к хеш-функциям, состоит в отсутствии эффективных алгоритмов поиска коллизий.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы 10 класс, тесты для девочек.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки