Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

С помощью формулы обращения, плотность распределения случайной величины Г определяется следующим образом

[pic], (2,15) где [pic] - модифицированная функция Бесселя третьего порядка.

На продолжительность существования полезной для прогноза информации оказывает влияние колебание (изменение) цен на товары и услуги, динамика бюджета потребителя, изменение объема спроса на товар и других в общем случае ограниченного числа факторов.

В связи с этим представляется целесообразным при формировании математической модели старения информации использовать теоретико- вероятностную схему формирования законов распределения микроэкономических показателей как сумм небольшого случайного числа случайных величин.

К первым работам о суммах случайного числа случайных слагаемых относятся работы А.Н. Колмогорова и Ю.В. Прохорова, Вальда, Вольфовица и др. В основном в этих работах представлены результаты, касающиеся моментов для рассматриваемых сумм (теоремы вальдовского типа) и вопросы теории предельных распределений. В ряде работ (В.М. Круглов, Д. Саас и др.) для сумм случайного числа случайных слагаемых доказан ряд теорем, в которых предполагается существование предельных распределений случайного числа случайных слагаемых и при соответствующих дополнительных условиях утверждается существование предельного (в некоторых случаях нормального) распределения для сумм случайного числа случайных слагаемых. Такого рода теоремы в теории предельных распределений для сумм случайного числа случайных величин называются теоремами переноса. Полученные результаты
(теоремы вальдовского типа и теоремы переноса) хотя важны для разнообразных применений, но в основном для рассматриваемого вопроса имеют ограниченный интерес.

Решение практических задач анализа и прогнозирования времени существования полезной информации в микроэкономике требует применения методов построения непредельных распределений сумм случайного числа случайных величин, нахождения их квантильных функций и оценки с их помощью предпрогнозного фона.

Основываясь на свойствах характеристической функции

[pic] (2.16) и используя ее основные свойства, приведем некоторые результаты, касающиеся законов распределения для сумм

[pic] n первых случайных величин из бесконечной последовательности

[pic] где само число слагаемых n есть случайная величина. В дальнейшем r будем обозначать случайную величину, способную принимать неотрицательные значения в зависимости от схематизации стохастического эксперимента

[pic]

Вероятность события заключающуюся в том, что [pic] , обозначим

[pic]

Кроме того будем предполагать, что случайные величины [pic] независимы, одинаково распределены и независимы от случайной величины п.
Будем также предполагать существование математических ожиданий

[pic] и [pic] (2.17)

Функция распределения [pic] суммы случайного числа n случайных величин
Хi, на основании мультипликативного свойства характеристической функции определяется характеристической функцией

[pic], (2.18) где [pic] характеристическая функция случайной величины Х.

С помощью формулы обращения запишем формулу для плотности распределения [pic]

[pic] (2.19)

Конечность выражения

[pic] гарантирует замену порядка суммирования и интегрирования, следовательно

[pic] (2.20)

В силу мультипликативности свойства функции (2.16) и теоремы единственности

[pic] (2.21) где [pic] - плотность распределения сумм n случайных величин Xi/

Таким образом, плотность непредельного распределения случайного числа случайных величин представляет собой смесь распределений с плотностью fn(x) вероятность появления которых в случайной выборке (удельный вес наблюдений в общей генеральной совокупности) равна Рn. Следует заметить, что такого рода комбинации распределений удобны в методологическом плане и могут найти применение в прикладной статистике при анализе генеральных совокупностей, объединяющих в себе несколько подсовокупностей, каждая из которых, в определенном смысле, однородна и описывается основным модельным распределением, например, нормальным, экспоненциальным и т.д. В рассматриваемой проблеме подсовокупности могут описывать статистику промежутков между квантами информации.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: поняття реферат, тезис.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки