Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В качестве примера рассмотрим распределение суммы пуассоновского числа стандартных нормальных величин.

Характеристическая функция стандартного нормального распределения

[pic] (2.22)

Отсюда характеристическая функция распределения суммы пуассоновского числа стандартных нормальных величин имеет вид

[pic] (2.23)

[pic] (2.24)

В результате интегрирования получим

[pic] (2.25)

Полученная плотность распределения претерпевает значительную деформацию по сравнению с предельным нормальным распределением. Сумма случайного числа случайных величин, как видно из формулы (2.25), распределена по закону, отличного от нормального, и это отличие тем существенней, чем больше удельный вес имеют вероятности получения малых значений случайных чисел п. Это обстоятельство имеет весьма важное значение для решения вопроса отбраковки устаревшей информации.

К аналогичному выводу можно прийти, рассматривая сумму пуассоновского числа экспоненциально распределенных случайных величин. В этом случае плотность распределения имеет вид

[pic] (2.26) где ( – величина, обратная среднему значению случайной величины Т.

Таким образом, применение предложенного подхода позволит более объективно выявить статистическую закономерность формирования времени существования полезной информации и решить ряд задач отбраковки устаревших данных при прогнозировании микроэкономических показателей.

4.4. Определение глубины предпрогнозной ретроспекции с учетом старения информации

Наиболее общая постановка задачи сравнения результатов прогнозных расчетов, полученных с использованием различной глубины ретроспекции, заключается в следующем. С целью выявления периода старения информации определяется k значений глубины ретроспекции (Т2, Т3, …, Тk+1). Значение
Т1=0 целесообразно принять за контрольную точку, так как вполне очевидно, что в этой точке информация еще не устарела и ее можно считать наиболее ценной и достоверной. В ходе прогнозных исследований определяется … значений точечных оценок прогноза Xj(Tj). Если ввести в рассмотрение разность точечных оценок

Z1=X2(T2)-X1(T1), Z2=X3(T3)-X3(T2),…,Zj=

=Xj+1(Tj+1)-Xj(Tj),…Zk=Xk+1(Tk+1)-Xk(Tk), (2.27) то значения Zj(j=1, …, k) можно считать независимыми случайными величинами, поведение которых описывается некоторым неизвестным законом распределения
F(Z).

Ограниченный объем используемой информации не позволяет достаточно надежно его определить методами математической статистики. Поэтому требуется разработка специальных методов решения задачи сравнения результатов прогнозов по ограниченному набору ретроспекций.

Следует заметить, что выборочные моменты (математическое ожидание, дисперсия и др.) могут быть определены по выборке Zj(j=1, …, k).

Определение закона распределения случайной величины Z и его анализ позволяют дать статистическую и смысловую интерпретацию результатов сравнения прогнозных исследований, определить коэффициент доверия (или построить доверительную область), проверить статистическую гипотезу о непротиворечивости данных прогноза и контрольного значения динамического ряда.

Традиционно для описания подобного рода случайных величин обращаются прежде всего к нормальному (гауссовскому) распределению, которое играет фундаментальную роль в вероятностно-статистических исследованиях.

Традиционная универсальность нормального закона, как было отмечено выше, объясняется, прежде всего, полнотой теоретических исследований, относящихся к нему. При самых широких предположениях суммы случайных величин ведут себя асимптотически нормально (соответствующие условия и составляют содержание так называемой предельной теоремы). Во многих случайных величинах можно видеть суммарный аддитивный эффект большого числа независимых причин и т.д. В силу изложенных обстоятельств этот закон распределения широко используется в качестве модели для различных статистических совокупностей. В тех случаях, когда гипотеза о принадлежности статистической совокупности генеральной нормальной совокупности не подтверждается опытными данными или когда теоретико- вероятностная схематизация вероятностного эксперимента порождает другую модель, представляется целесообразным в силу универсальности нормального закона обратиться к теории суммирования случайного числа нормальных случайных величин.

Теоретической основой процедуры уточнения математической модели формирования закона распределения случайной величины Z является аппарат характеристических функций.

В этом случае функция распределения F(Z) суммы случайного числа n случайных величин Z, на основании мультипликативного свойства характеристических функций определяется характеристической функцией

[pic] (2.28) где [pic]характеристическая функция нормальной случайной величины с параметрами m и (.

В качестве примера, имеющего прикладное значение в рассматриваемой области, рассмотрим распределение суммы пуассоновского числа нормально распределенных случайных величин. С этой целью составим уравнение

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: поняття реферат, тезис.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки