Алгебра матриц

Основные понятия

Определение. Прямоугольная таблица из m строк и n столбцов, заполненная некоторыми математическими объектами, называется  – матрицей.

Мы будем рассматривать числовые матрицы. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Для обозначения матрицы, как правило, используются круглые скобки. При записи, в общем виде элементы матрицы обозначаются одной буквой с двумя индексами, из которых первый указывает номер строки, а второй – номер столбца матрицы. Например, матрица

.

	.

В сокращенной записи: А=(аij); где аij - действительные числа, i=1,2,…m;

j=1,2,…,n (кратко  , . ). Произведение  называют размером матрицы.

Матрица называется квадратной порядка n, если число ее строк равно числу столбцов и равно n:

 Упорядоченный набор элементов а11,а22,…,аnn называется главной диагональю, в свою очередь, а1n,а2,n-1,…,аn1 – побочной диагональю матрицы. Квадратная матрица, элементы которой удовлетворяют условию:         

называется диагональной, т.е. диагональная матрица имеет вид:

              

Диагональная матрица порядка n называется единичной, если все элементы ее главной диагонали равны 1. Матрица любого размера называется нулевой или нуль матрицей, если все ее элементы равны нулю. Единичная матрица обозначается буквой Е, нулевая – О. Матрицы имеют вид:

.

          

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Определение. Суммой матриц А=(аij) и B=(bij) одинаковых размеров  называется матрица С=(сij) тех же размеров, такая что cij=aij+bij для всех i и j.

.

Таким образом, чтобы сложить матрицы А и В, надо сложить их элементы, стоящие на одинаковых местах. Например,

A + B =  = C

Определение. Произведение матрицы А на число l называется матрица         lА=(l аij), получаемая умножением всех элементов матрицы А на число l.

Например, если  и l=5,   то

Разность матриц А и В можно определить равенством А-В=А+(-1)В.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение базаров, как оформить реферат.



1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки