Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Можно отметить следующие свойства элементарных матриц перестановок, вытекающие непосредственно из их определения .

Произведение двух (а следовательно, и любого числа) элементарных матриц перестановок является матрицей перестановок (не обязательно элементарной). Для любой квадратной матрицы А матрица отличается от А перестановкой к-й и l-é ñòðîê. Для любой квадратной матрицы А матрица отличается от А перестановкой к-го и l-го столбцов.

Применение элементарных матриц перестановок для описания метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу можно пояснить на следующем примере системы третьего порядка:

(4)

Система имеет вид (1), где

(5)

Максимальный элемент первого столбца матрицы А находится во второй строке. Поэтому надо поменять местами вторую и первую строки и перейти к эквивалентной системе

(6)

Систему (6) можно записать в виде

(7)

т.е. она получается из системы (4) путем умножения на матрицу

перестановок

Далее, к системе (6) надо применить первый шаг обычного метода исключения Гаусса. Этот шаг эквивалентен умножению системы (7) на элементарную нижнюю треугольную матрицу

В результате от системы (7) перейдем к эквивалентной системе

(8)

или в развернутом виде

(9)

Из последних двух уравнений системы (9) надо теперь исключить переменное . Поскольку максимальным элементом первого столбца укороченной системы

(10)

является элемент второй строки, делаем в (10) перестановку строк и тем самым от системы (9) переходим к эквивалентной системе

(11)

которую можно записать в матричном виде как

. (12)

Таким образом система (12) получена из (8) применением элемен-тарной матрицы перестановок

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы школа, свобода реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки