Численные методы
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: контрольные работы 9 класс, шпаргалки по экономике
Добавил(а) на сайт: Карев.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Матрица 
согласно свойству 3) получается из 
перестановкой второго и третьего столбцов
т.е. 
-нижняя треугольная матрица, имеющая обратную.
Из (18), учитывая равенство 
, получим
(19)
Отсюда и из (16) видно, что
где обозначено 
. Поскольку Р-матрица перестановок и L-нижняя треугольная матрица, свойство (17) доказано. Оно означает, что метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу эквивалентен обычному методу Гаусса, примененному к матрице РА, т.е. к системе, полученной из исходной системы перестановкой некоторых уравнений.
А именно, метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу можно записать в виде
(20)
где 
- элементарные матрицы перестановок такие, что
и 
-элементарные нижние треугольные матрицы.
Отсюда, используя соотношения перестановочности, аналогичные (19), можно показать, что метод Гаусса с выбором главного элемента эквивалентен обычному методу Гаусса, примененному к системе
PAx=Pf, (21)
где Р - некоторая матрица перестановок.
Теоретическое обоснование метода Гаусса с выбором главного элемента содержится в следующей теореме.
ТЕОРЕМА 1. Если 
то существует матрица перестано-
вок Р такая, что матрица РА имеет отличные от нуля угловые ми-
норы.
Доказательство в п.4.
СЛЕДСТВИЕ. Если то существует матрица престана-
вок Р такая, что справедливо разложение
РА=LU, (22)
где L- нижняя треугольная матрица с отличными от нуля диагональными элементами и U- верхняя треугольная матрица с единичной главной диагональю. В этом случае для решения системы (1) можно применять метод Гаусса с выбором главного элемента.
4. Доказательство теоремы 1. Докажем теорему индукцией по числу m -порядку матрицы А.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы школа, свобода реферат.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата