Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Для исследования устойчивости полученных стационарных колебаний с амплитудами a0, b0 (70), (71) введем теперь в рассмотрение их малые возмущения ?(t),?(t):

где

Тогда подставляя (75) в укороченные уравнения (69) и используя условия для стационарных амплитуд (71), получим нелинейную систему возмущенного движения в следующем виде:

Анализируем уравнения (77), используя малость возмущений (76): где постоянные коэффициенты a?m для частного случая, рассмотренного ранее
(72), определяются так:

Записывая возмущения в экспоненциальной форме (13), получая систему алгебраических уравнений (14), приравнивая нулю определитель этой системы
(15), (16), окончательно получаем характеристическое уравнение в виде: или

Следовательно, необходимые и достаточные условия устойчивости линеаризованной системы можно записать так:

или, используя обозначения (79)

Первое из этих условий в рамках рассматриваемой задачи, очевидно, выполняется всегда. Второе условие требует более детального анализа. Чтобы его осуществить, определим зависимость F(a0) на основании соотношения (74):

и вычислим производную dF/da0:

Последнее выражение легко преобразовать к виду:

Если теперь в этой зависимости амплитуду вынужденных колебаний a0
(11.6) заменить на модуль этой величины |a0|, как это обычно делается при построении резонансных характеристик |a0|(?) осцилляторов и их управляющих характеристик |a0|(F), то никаких изменений в соотношении (86) не произойдет. В частности, знак производной не изменится. Таким образом, коэффициент при фигурной скобке в (86) является величиной существенно положительной.

Тогда, сравнивая выражение, заключенное в фигурные скобки в (86) с условием (83) видим, что условие устойчивости идентично условию положительности производной. или условию положительности обратной величины

Следовательно, все точки управляющей характеристики осциллятора с положительным наклоном касательной соответствует устойчивым режимам колебаний. На рисунках?????????????? и 12.3 эти ветви изображены сплошными кривыми. «Падающей» ветви характеристики соответствуют неустойчивые колебания. На рис?????????? Эта ветвь представлена пунктиром, а на рис.
12.3 вообще отсутствует.

В переходных точках перегиба кривой имеет место упомянутый ранее «критический» случай, поскольку можно показать, что появляются корни характеристического уравнения с равными нулю вещественными частями. Анализа устойчивости на основе линейного приближения здесь оказывается недостаточно. Устойчивость или неустойчивость в этих точках определяют слагаемые высших порядков малости в уравнениях возмущенного движения.

--------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом о высшем образовании, шпоры по физике.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки