Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

где , 0 ≤ λ, λk ≤ 1};

где , 0 ≤ λ, λk ≤ 1}.

2.4. Общий случай. Для произвольного элемента х = (x1, ..., xn) и круглого регулярного конуса Kj (1) имеем:

где , 0 ≤ λ, λk ≤ 1};

где , 0 ≤ λ, λk ≤ 1};

где , 0 ≤ λ, λk ≤ 1};

2 Труды молодых ученых, 2005 (1)

где .

3. Нахождение расстояния от элемента до конуса

Пусть элемент x принадлежит конусу К1, т.е. х1 ≥ X. В этом случае d(x, K1) = 0, а ближайшим элементом конуса является он сам.

Пусть элемент х принадлежит конусу – К1, т.е. -х1 ≥ X. В этом случае очевидно d(x, K1) = ||х||, а ближайшим элементом конуса является ноль.

Пусть х1 = 0 и элемент х не принадлежит конусу ±К1. Покажем, что d(x, K1) = ||х–||, а ближайшим элементом конуса является х+. Согласно следствию 2.2.13 [5], для этого необходимо найти функционал f Î К*1 такой, что ||f|| = 1, f(x+) = 0, f(x-) = ||x-||,

где x+ – x- = x, ||x+ + x-|| = ||x||.

В качестве такого функционала выберем f=(1, –sgn x2, ...,–sgn xn). Для любого элемента конуса аÎК1 справедливо f(а)=a1 –, т. е. f положительный функционал. Очевидно, что его норма равна единице. Элементы x+ и x–, вычисляемые по формулам 2.1, удовлетворяют условиям следствия 2.2.14 [5]. Кроме того,

,

.

Учитывая, что ||x–|| = || (Х, x2, ... , хn)|| = X, имеем, что f(x-) = =||x-||. Таким образом, условия следствия 2.2.14 [5] выполняются полностью, и мы приходим к выводу, что

d(x, K1) = || x-|| = =X, а x+ является ближайшим к х элементом конуса.

3.4. Пусть X > х1 > 0. Положив λ = 0 в формулах 2.2, получим:

) .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, банк курсовых работ бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки