
Геометрические свойства регулярного круглого конуса в пространстве
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: курсовая работа по менеджменту, красный диплом
Добавил(а) на сайт: Бессонов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
где 0≤ak≤1,
}.
4.4.
Пусть x1 > 0 и элемент x не принадлежит конусу K1. Если а = (a1, ..., аn) Î
М(x), то ||a – x|| = ||x–|| = d(x, К1) = – x1
или
Так
как a Î
K1 , то а1 ≥ . Тогда
последовательно получаем a1 ≤ |а1 – x1| + x1 =
-
≤
≤ a1 , что равносильно системе
или
Получаем, что (аk – xk) и xk – одного знака, т. е. аk = akxk, где 0 ≤ ak ≤
1 для любого . Подставив в
(*), имеем а1 +
=
.
Таким
образом, выражение для а1 имеет вид: а1 =.
В итоге получаем, что если х1 > 0, то
где 0≤ak≤ 1,
}.
4.5.
Пусть x1 < 0 и элемент х не принадлежит конусу –К1, т.е. –x1 < .
Если
а = (a1, ..., аn) Î
М(x), то ||a-x|| = ||x–|| = d(x, К1) =–x1
или
или
Откуда
a1= -
≥
. В то же
время
≥
+
≥
. Из
последнего неравенства получаем, что (ak – xk) и (xk) – одного знака для любого
k, т. е. аk = ak
xk, где 0 ≤ ak
≤ 1 для любого
. Тогда a1=
–
=
. Получаем, что (4.4) верно и для этого случая.
5. Описание множества M(x)∩K1
Интересен вопрос о взаимоотношении множества положительных частей элемента и множества элементов, на которых достигается расстояние от элемента до конуса.
Пусть
элемент x принадлежит конусу К1. В этом случае М(х) = {x}, а Х+ = {(Х + x1(1 +
λ), x2(1 + λ2), ..., xn(1 + λn)), 0 ≤ λ, λk ≤
1,
= x1(1 – λ)}. При λk = 1 получим
λ = 0 и Х+ = {x}, т.е. М(х) ∩ Х+ = {x} и М(х) Ì
Х+.
Пусть элемент x принадлежит конусу –К1. Если аÎ М(x)∩Х+, то, учитывая формулы 4.2 и 2.2, получим:
(
+ x1(1 –
λ), x2(1 – λ2), ... , xn(1 – λn)).
Из
этого равенства следует, что ) при λk Î[0,1].
Итак, для любого λk,
найдется
такое, что из того, что а Î
Х+ следует, что а Î
М(х). Обратное не всегда верно. В итоге получаем включение М(x) ∩ Х+ = X+
.
5.3. Пусть x1 = 0 и элемент x не принадлежит конусу. Воспользовавшись формулами 4.3 и 2.1, получим М(х) ∩ Х+ = Х+.
5.4. Пусть x1 > 0 и элемент x не принадлежит конусу. Если элемент принадлежит М(х) ∩ Х+ , то выполняется равенство:
(
+ x1(1 +
λ), x2(1 + λ2), ..., xn(1 + λn)),
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, банк курсовых работ бесплатно.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата