Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

В этом случае очевидно, что x+ – x- = x, || x+ + x-|| = ||x||.

Рассматривая функционал из 3.3, находим:

,

.

Заметим, что в этих рассуждениях использован результат, полученный в 2.2, о том, что .

В итоге получаем, что d(x, K1) = ||x-|| = , a x+ является ближайшим к x элементом конуса.

3.5. Пусть х1 < 0 и – х1 > X. Если λ = 0 в формулах 2.3, то элементы

)

удовлетворяют условиям x+ – x- = x и ||x+ + x-|| = ||x||, причем f(x+) = 0, f(x-) = ||x-||, где f – функционал из 3.3.

Таким образом, в этом случае d(x, K1) = ||x-|| = , a x+ – ближайший к x элемент конуса.

Аналогичные рассуждения показывают, что данные результаты справедливы и для конуса Kj.

3.6. Данные рассуждения подтверждают результат утверждения 2.3 из [6] о том, что

4. Описание множества М(х)

Элемент x принадлежит конусу К1. В этом случае расстояние d(x, K1) = ||x–|| = 0. Если а = (a1, ..., аn) Î М(x), то а Î К1 и ||а – x|| = 0, откуда следует, что а = x и M(x) = {x}.

Элемент х принадлежит конусу –К1. В этом случае x1 ≤ –X и расстояние

d(x, К1) = ||x||. Если a = (a1, ..., аn) Î М(x), то a1 = A и ||a – x|| = ||x||, что равносильно |а1 – x1| + = –x1 + +. Откуда следует, что а1 = - ≥ =A.

Получаем, что  ≥   ≥ ≥ .

Равенство | xk – аk| + |аk| = |xk| для любого  означает, что аk и (xk – аk) – одного знака, т. е. аk = ak xk, где 0 ≤ ak ≤ 1 для любого . Выражение для а1 имеет вид: а1 = .

В итоге получаем, что

 где 0≤ak≤1,}.

4.3. x1 = 0 и элемент х не принадлежит конусу К1. Пусть а = (a1, ..., an) Î М(x). Из определения М(х) следует, что a1 ≥ А и ||а – x|| = = + |a1| = . Из последних равенств получаем: а1 =  –  ≥  или следующую цепочку ≥ =  + + ≥ . Это равносильно  + + = . В итоге вновь получаем равенство

|xk −ak| + |ak| = |xk| (),

которое равносильно утверждению, что

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, банк курсовых работ бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки