Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

В некотором смысле подготовка наброска может занять годы, или, по крайней мере, много недель. Что касается меня, то обычно между первым радостным моментом, когда я задумываю написать книгу, и первым мучительным моментом, когда я сажусь и начинаю это делать, лежит долгий промежуток. Во время повседневной работы ради насущного хлеба с маслом я мечтаю о новом замысле, и когда по этому поводу приходят идеи, я записываю их на разрозненных листочках бумаги и складываю, как попало, в папку. «Идея» здесь может означать название области математики, которую, по моим ощущениям, следует включить, или же выбор буквы для некоторого обозначения; ею может быть доказательство, выразительное слово или острота, которая, я надеюсь, не окажется пошлой, а оживит, подчеркнет и проиллюстрирует то, что я хочу сказать. Когда же наступает тот самый мучительный момент, у меня, во всяком случае, есть та самая папка. Раскладывание пасьянса из клочков бумаги может оказать большую помощь в подготовке наброска.

При организации текста вопрос о том, что опустить, едва ли не важнее, чем вопрос о том, что включить. Изобилие деталей может так же обескураживать, как и их отсутствие. Расстановка всех точек над всеми i, как это принято в старомодных Cours d'Analyse — вообще, и в курсе Бурбаки — в частности, удовлетворяет лишь автора, который этот курс все равно понимает, да беспомощно слабого студента, который никогда его не поймет. Для более вдумчивых читателей такие вещи более чем бесполезны. Сердце математики состоит из конкретных примеров и конкретных проблем. Большие общие теории появляются обычно после обдумывания маленьких, но глубоких суждений; сами же суждения начинаются с проникновения в конкретные частные случаи. Мораль: лучше всего расположить материал вашей работы вокруг центральных, решающих примеров и контрпримеров. Если какое-нибудь доказательство устанавливает немножко больше, чем то, ради чего оно изобреталось, обычно это можно оставить читателю. Где читателю действительно нужно опытное руководство, так это в обнаружении тех вещей, которых имеющиеся доказательства не доказывают: каковы подходящие к данному случаю контрпример и куда плыть дальше?

5. Подумайте об алфавите . Когда у вас появился план расположения материала, какой-нибудь набросок, может и не блестящий, но лучшее, что вы смогли" сделать, — вы почти готовы начать писать. Единственное, что я еще порекомендовал бы сделать до этого: потратьте часок-другой на размышления об алфавите; позднее это спасет вас от многих страданий.

Буквы, которые вы используете для обозначения обсуждаемых понятий, заслуживают тщательных предварительных размышлений. Хорошая, последовательная система обозначений может быть чрезвычайно полезна, и я призываю (авторов статей, но особенно — авторов книг) решать вопрос о ней с самого начала. Лично я делаю огромные таблицы с многочисленными алфавитами и шрифтами, строчными и прописными, и пытаюсь представить себе все пространства, группы, векторы, функции, точки, поверхности, меры и все остальное, что раньше или позже придется окрестить. Плохая система обозначений может сделать хорошее изложение плохим, а плохое — еще ухудшить; решения об обозначениях, принимаемые наспех посреди фразы, почти наверняка будут плохими.

Хорошая система обозначений обладает своеобразной алфавитной гармонией и уклоняется от диссонансов. Пример: ах+bу или а1x1+a2x2 лучше, чем аx1+bx2. Или: если вам приходится использовать символ S для обозначения множества индексов, убедитесь, что вы не влипните в SsÎS as . Предостережение в том же стиле: вероятно, многие читатели не заметят, что вы использовали символ |z|<e вверху страницы, а внизу — символ zeU, однако, это — почти диссонанс, из-за которого читателя охватывает смутное, нелокализованное чувство неудобства. Лекарство — простое, и уже почти общепринятое: символ Î сохраняется для выражения принадлежности элемента множеству, а e — для всего остального.

Математике доступен потенциально бесконечный алфавит (например, x, x´, x´´, x´´´, …); однако, на практике используется только небольшая его часть. Одна причина этого явления заключается в том, что человеческая способность различать символы ограничена намного сильнее, чем способность изобретать новые. Другой причиной является дурная склонность к замороженным буквам. Какой-нибудь старомодный аналитик будет говорить «xyz-пространство», подразумевая, как мне думается, 3-мерное евклидово пространство, плюс соглашение о том, что точка этого пространства всегда будет обозначаться через (x, y, z). Это — плохо; это «замораживает» букву x, и букву y, и букву z, и мешает обозначать ими что-нибудь другое; в то же время оказывается невозможным (или, во всяком случае, непоследовательным) использовать, скажем, символ (a, b, c) после изнуренного многократным применением символа (x, y, z). Имеются и современные варианты этой привычки; они не лучше. Пример: матрицы «со свойством L» — замороженное и невыразительное обозначение.

Существуют и другие неуклюжие и не помогающие воображению способы употребления букв; вот примеры: «CW-комплексы», «CCR-группы». Курьез, доставляющий вероятно, верхнюю границу во множестве бесполезных использовании букв, встречается в книге Лефшетца [6 ]. Символ xip обозначает там цепь размерности р (нижний значок, таким образом, — это индекс), тогда как через xpi обозначается коцепь размерности р (так что индекс здесь — это верхний значок).

Вопрос: что такое x32?

С течением времени все больше и больше букв оказываются замороженными. Стандартные примеры: е, i, p и, конечно, 0, 1, 2, 3, … (Кто осмелится написать: «Пусть 6 — некоторая группа»?) Несколько других букв — почти заморозились: многие читатели почувствовали бы обиду, если бы n обозначало комплексное число, e — положительное целое число, z — топологическое пространство. (Кошмар математика: последовательность ne, стремящаяся к 0, когда e стремится к бесконечности.)

Мораль: не вносите своего вклада в косность. Думайте об алфавите. Это скучновато, но результат того стоит. Чтобы спасти время и уберечься от волнений в дальнейшем, подумайте с часок над алфавитом теперь; после этого начинайте писать.

6. Пишите по спирали . Лучший и, возможно, единственный способ писать — писать по спирали. Это означает, что главы пишутся и переписываются в следующем порядке: 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4 и т.д. Скажем, вы полагаете, что вам уже известно, как писать главу 1; но после того, как вы это сделали и перешли к главе 2, вам стало ясно, что глава 2 могла бы быть лучше, если бы глава 1 была сделана иначе. Ничего не поделаешь — возвращайтесь назад, напишите ее по-другому, улучшите главу 2 и затем — с богом в главу 3. И, конечно, вы уже знаете, что произойдет дальше: глава 3 обнаружит слабость первой и второй глав; ничего не поделаешь — и т.д. и т.д. и т.д. Такова почти очевидная и зачастую неизбежная идея, но она помогает будущему автору осознать заранее, с чем он столкнется, учесть, что то же явление будет встречаться не только на уровне глав, но и на уровне параграфов, абзацев, фраз и даже слов.

Первым шагом в процессе написания и многократного переписывания книги является написание само по себе. Если есть тема, аудитория, набросок (и, не забудьте! алфавит), начинайте писать книгу и ничто да не остановит вас. Ничто так не вдохновляет написать хорошую книгу, как плохая книга. Когда у вас в руках первый эскиз книги, написанный по спирали, нацеленный на некоторую аудиторию и подкрепленный таким подробным наброском, какой вам оказался по силам, ваша книга более чем наполовину готова.

Спиральный план ответствен за бóльшую часть работы по многократному переписыванию, но не за всю работу. В первом наброске каждой главы изливайте душу, пишите быстро, забыв о правилах, с ненавистью или с гордостью, будьте бессвязным, «странным», — если это вам нужно, — неясным, неграмотным, но только не отрывайтесь от работы. Однако когда возникает нужда в следующем варианте, все равно, в который раз, — не редактируйте то, что уже готово, — пишите заново. Соблазнительно воспользоваться красным карандашом для указания вставок, вычеркиваний и перестановок; в моей практике, однако, это приводит к катастрофическим ошибкам. Против человеческой нетерпеливости и общераспространенной склонности к собственным словам красный карандаш — слишком ненадежное оружие. Итак, вы смотрите на первый эскиз, который любой читатель — только не вы — найдет невыносимым; вы должны безжалостно править и вычеркивать. Переписать — это значит написать заново каждое слово.

Я не хочу сказать, что в книге из десяти глав первую главу следует переписать десятикратно, но три-четыре раза — наверняка. Скорее всего, главу 1 придется переписать буквально заново, едва закончив главу 2 и, очень может быть, еще хоть раз где-то после главы 4. Десятую главу, к счастью, вам придется переписать лишь однажды.

Моя собственная практика может дать вам представление об общем количестве переписываний, о которых идет сейчас речь. После написанного по спирали первого наброска я обычно переписываю всю книгу, а потом добавляю необходимый для читателя вспомогательный аппарат (список предварительных требований, предисловие, алфавитный указатель и оглавление — это уже машинальная работа). Затем я переписываю все вновь, на этот раз на пишущей машинке или, во всяком случае, настолько аккуратно и красиво, чтобы машинистка без математического образования могла без затруднений использовать этот вариант (третий, в некотором смысле) для подготовки «окончательной» машинописной рукописи. Переписывание на третьем заходе минимально; оно обычно ограничивается изменениями отдельных слов, или, в худшем случае, отдельных фраз. Третий вариант — это первый вариант, который видят другие. Я прошу друзей прочитать его, его читает моя жена, мои студенты могут читать отдельные его части, и — это лучше всего! — студент младшего курса, побуждаемый к хорошей работе приличной оплатой, приглашается быть безжалостным критиком написанного.

Изменения, в которых возникает необходимость после третьего варианта, если повезет, можно вносить красным карандашом; если не повезет, треть страниц из-за этого нужно будет перепечатать. «Окончательная» машинописная рукопись основана на отредактированном третьем варианте и, после того как она готова, ее читают и правят, и правят заново. Приблизительно через два года после начала работы (два рабочих года! Они могут быть намного длиннее двух календарных лет...) книга отсылается в издательство. Потом начинаются новые трудовые муки; однако это уже совсем другая история.

Архимед научил нас, что много раз понемногу — это много (говоря языком пословицы, капля камень долбит). Я убежден, что когда выполняется какая-нибудь большая работа, в частности, пишется книга, верно и обращение этого архимедова принципа: единственный способ написать большую книгу — писать понемножку, но с неослабевающим упорством каждый день без исключения, без отпуска. Хороший способ сохранять производительность труда — заканчивать каждый день, заправившись горючим на завтра. С чего вы начнете завтра? Что будет в следующем параграфе? Как его назвать? (Я рекомендовал бы подыскивать возможно короткие названия для каждого раздела до или после того как он написан; даже если вы не собираетесь печатать названия разделов. Цель такого занятия — в проверке того, насколько хорошо спланирован параграф: если вы не можете его озаглавить, возможно, он не имеет единого, цельного сюжета.) Иногда первую завтрашнюю фразу я записываю сегодня; некоторые авторы начинают сегодняшнюю работу проверкой и переписыванием вчерашней последней страницы. Во всяком случае, заканчивайте каждую порцию работы на подъеме, а между порциями давайте своему подсознанию какую-нибудь солидную пищу. Поразительно, как эффективно удается перехитрить себя таким способом; техника подготовки достаточна для преодоления естественного человеческого отвращения к творческой работе.

7. Занимайтесь расположением материала постоянно . Даже в том случае, если исходный план расположения материала в вашей книге разработан до мелочей и хорош (и, особенно, если это не так), важнейшая забота о порядке изложения не ослабевает и после того как вы начали писать; она сохраняется, пока вы пишете книгу и даже после.

Спиральный план написания и спиральный план выбора расположения материала идут рука об руку; последний часто (а может быть и всегда) приложим к математическим сочинениям. Происходит это так. Вы начинаете с чего-то, что избрали своим основным понятием, скажем, векторных пространств, — и действуете по всем правилам: даете мотивировки, определение, примеры и контрпримеры. Таков параграф 1. Во втором параграфе вы вводите первое, связанное с основным, понятие, которое вы собираетесь изучать, скажем, — линейную зависимость, и опять действуете по всем правилам: даете мотивировки, определение, примеры и контрпримеры, а потом — и вот здесь-то самое главное — вы пересматриваете настолько подробно, насколько можете, параграф 1 с точки зрения параграфа 2. Ну, скажем, какие примеры линейно зависимых и независимых множеств легко получаются из примеров векторных пространств, введенных в §1? (Здесь, между прочим, возникает другая понятная причина, по которой писать приходится по спирали: во втором параграфе вам могут прийти в голову примеры линейно зависимых и независимых множеств в тех векторных пространствах, которые вы забыли преподнести в качестве примеров в §1). В третьем параграфе вы вводите следующее понятие (какое именно — следовало тщательно обдумать раньше, но чаще им оказывается то, чего требует крутой поворот мысли, — это опять-таки подтверждает необходимость писать спирально) и после его обычной обработки пересматриваете §1 и §2 с точки зрения нового понятия. Система работает чудесно! Делать это — легко, весело, а результат — приятно читать: читателю помогают крепко сработанные вами строительные леса, даже если он не рвется сам осмотреть опоры и прощупать стыки.

Фабулы и повороты сюжета исторических романов, улики и намеки детективных рассказов — все это имеет свои математические аналогии. Поясним примером: многое из теории метрических пространств могло бы быть развито как «подсюжет» в какой-нибудь книге по общей топологии в виде скромных замечаний, заключенных в скобки фраз и иллюстративных упражнений. Такая организация материала в противовес неумолимой общности дала бы читателю прочные обоснованные мотивировки и более глубокое понимание без видимых дополнительных усилий. А вот пример по поводу детективных намеков: единственное слово, впервые упомянутое за несколько глав до своего определения, а потом повторяемое со все более пространными комментариями по мере того, как приближается его формальное представление, может незаметно и подсознательно подготовить восприятие. Такая процедура может серьезно помочь читателю. В то же время и значительно облегчить формальную работу автора, которому, правда, придется сильно увеличить усилия мысли, затрачиваемые на организацию неформального текста. Игра стоит свеч. Если вы работаете восемь часов, чтобы спасти пять минут читательского времени, то вы сберегаете более восьмидесяти человеко-часов на каждую тысячу читателей, и ваше имя будет благословенно во многих факультетских коридорах. Но не забывайте: для эффективного использования подсюжетов и намеков необходимо нечто очень похожее на спиральный план организации.

Последний по порядку и важности, но все равно очень важный аспект, который стоит упомянуть здесь, состоит в правильной подаче математического текста с чисто логической точки зрения. Немногому здесь один математик может научить другого; следует лишь предупредить о том, что с увеличением размеров работы ее сложность растет в устрашающей пропорции. Однажды я писал книжку страниц на 300; на одном из этапов работы у меня оказалось 1000 листов бумаги с каким-нибудь математическим утверждением на каждом: с теоремой, леммой или даже второстепенным замечанием, и все это с полными доказательствами. Листы были перенумерованы как попало. Моя забота состояла в указании на каждом из них номеров листов с теми утверждениями, которые логически должны были предшествовать данному; после этого я располагал листы в линейном порядке так, чтобы ни один из них не следовал за тем, на котором упоминался. По-видимому, эта проблема имеет несчетное множество решений; трудность состояла в том, чтобы выбрать из них наиболее эффективное и приятное.

8. Пишите хорошим английским языком . Все, что я говорил до сих пор, относилось к стратегии письма; пора обратиться к локальным аспектам предмета.

Почему автор не имеет права написать слово «continuous» 4 так: «continous»? Ведь наверняка он не будет неверно понят, а в таком написании буквой меньше... Так почему же? С ответом, вероятно, согласится любой, даже самый вольномыслящий из современных лингвистов: как только вводится такая «реформа», происходит вынужденное отвлечение внимания и поэтому — лишняя трата времени, которой не стóит полученная «экономия». Случайный пример, вроде только что приведенного, возможно, не слишком убедителен. Большее количество читателей согласилось бы с тем, что целая книга, написанная по реформированному правописанию (согласно которому, например, следует писать «izi» вместо «easy» 5 ), едва ли оказалась бы эффективным инструментом для образования 6 . Какими бы не были преимущества реформы правописания, но слова, написанные с несоблюдением принятых словарных стандартов, мешают книге оказать должное воздействие: они задерживают, отвлекают внимание, иногда смущают и раздражают читателя.

Речь зашла здесь о правописании не потому, что в нем заключается распространенная или серьезная опасность для большинства авторов: на en. примере можно показать и подчеркнуть гораздо более существенные вещи, Мне хотелось бы убедить вас, что важно писать математические книги (а также статьи, письма, лекции) хорошим английским языком, где слово хороший означает «соответствующий общепринятым современным стандартам правописания». (Французские, японские или русские авторы! Пожалуйста, подставьте вместо слова «английским» слово «французским», «японским» или «русским».) Я вовсе не считаю, что стиль должен быть педантичным, или тяжеловесным, или формальным, или казенным, или красочным, или академическим жаргоном. Я убежден, что он должен быть совершенно ненавязчивым, как хорошее музыкальное сопровождение в фильме; он должен быть таким, чтобы читатель мог двигаться вперед без осознанных или неосознанных помех, вызванных формой сообщения, а не его содержанием.

Требования хорошего английского стиля включают в себя грамматическую правильность, выбор точных слов, корректную пунктуацию и, вероятно. самое главное, — соответствие здравому смыслу. Существует разница между «that» и «which», между «less» и «fewer»; хороший автор математического текста должен знать такие вещи. Читатель, возможно, не в состоянии определить эту разницу, но сотня страниц, написанных неправильным разговорным языком, производит накапливающийся разрушительный эффект, который наверняка не входил в намерения автора. Словари Фаулера [4 ], Роже [8 ] и Вебстера [10 ] стоят на моей полке сразу за Данфордом–Шварцем; конечно, они находятся под рукой у любого другого автора. Маловероятно, что одна пропущенная запятая превратит правильное доказательство в неверное, но постоянное пренебрежение такими мелочами вырастает в крупный недостаток.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: как лечить шпоры, реферат мыло.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки