Комбинаторика
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: налоги и налогообложение, сочинение
Добавил(а) на сайт: Некрасов.
1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Реферат на тему:
Выполнил ученик 10 класса «В» средней школы №53
Глухов Михаил Александрович
г. Набережные Челны
2002 г.
Содержание
|Из истории |3 |
|комбинаторики_________________________________________ | |
|Правило |4 |
|суммы___________________________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Правило |4 |
|произведения_____________________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Пересекающиеся |5 |
|множества________________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Круги |- |
|Эйлера_____________________________________________________ | |
|Размещения без |6 |
|повторений________________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Перестановки без |7 |
|повторений_______________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Сочетания без |8 |
|повторений__________________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Размещения и сочетания без |9 |
|повторений______________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Перестановки с |9 |
|повторениями_______________________________________ | |
|Примеры |- |
|задач____________________________________________________ | |
|Задачи для самостоятельного |10 |
|решения________________________________ | |
|Список используемой |11 |
|литературы___________________________________ | |
Из истории комбинаторики
Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге "Теория и практика арифметики" (1656 г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.
Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах.
П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном искусстве", в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) в
1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX в.
Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения.
Правило суммы
Если конечные множества не пересекаются, то число элементов X U Y
{или} равно сумме числа элементов множества X и числа элементов множества
Y.
То есть, если на первой полке стоит X книг, а на второй Y, то выбрать книгу из первой или второй полки, можно X+Y способами.
Примеры задач
Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?
Решение: X=17, Y=13
По правилу суммы X U Y=17+13=30 тем.
Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?
Решение: Так как денежно-вещевая лотерея в выборе не участвует, то всего 6+10=16 вариантов.
Правило произведения
Если элемент X можно выбрать k способами, а элемент Y-m способами то пару (X,Y) можно выбрать k*m способами.
То есть, если на первой полке стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй можно 5*10=50 способами.
Примеры задач
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12*3=36 вариантов переплета.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: договор реферат, развитие ребенка реферат.
1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата