Комбинаторика
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: налоги и налогообложение, сочинение
Добавил(а) на сайт: Некрасов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Число сочетаний из n элементов по m обозначается [pic].
[pic].
Примеры задач
Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.
Решение:
Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно [pic]вариантов.
У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.
Решение:
Так как надо порядок следования книг не имеет значения, то выбор 2ух книг - сочетание. Первый человек может выбрать 2 книги [pic][pic] способами. Второй человек может выбрать 2 книги [pic]. Значит всего по правилу произведения возможно 21*36=756 вариантов.
При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?
Первый игрок делает выбор из 28 костей. Второй из 28-7=21 костей, третий 14, а четвертый игрок забирает оставшиеся кости. Следовательно, возможно [pic].
Размещения и сочетания с повторениями
Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа – цифры.
Для таких задач при размещениях используется формула [pic], а для сочетаний [pic].
Примеры задач
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Решение. Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, а их число равно [pic].
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пироженных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пироженных.
Решение: Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пироженные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта.
Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пироженных по семь - [pic].
Обезьяну посадили за пишущую машинку с 45 клавишами, определить число попыток, необходимых для того, чтобы она наверняка напечатала первую строку романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина», если строка содержит 52 знака и повторений не будет?
Решение: порядок букв имеет значение. Буквы могут повторяться.
Значит, всего есть [pic] вариантов.
Перестановки с повторениями
[pic][pic], где n-количество всех элементов, n1,n2,…,nr-количество одинаковых элементов.
Примеры задач
Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?
Решение: всего букв 6. Из них одинаковы n1«а»=3, n2«н»=2, n3«с»=1.
Следовательно, число различных перестановок равно [pic].
Задачи для самостоятельного решения
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: договор реферат, развитие ребенка реферат.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата