Рефераты | Рефераты по математике | Комплексный анализ Комплексный анализ Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: реферат война, мировая торговля Добавил(а) на сайт: Kruchinin. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата	C/{-1,1}		Множество, где для любых z, w, что их произведение по модулю не равно 1.	C®C
Ж-1(w)=w+(w2-1)1/2	C/{-1,1}	Ветвление в точках  [–1, 1].		C®C

Интегрирование функций комплексного переменного (интеграл по пути, по контуру). Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Лемма Гурса. Интегральная теорема и формула Коши (в звездной области) Общая интегральная теорема Коши. Следствия (теорема о среднем, принцип max mod). Обратные интегральные теоремы (теорема Мореры, аналитичность интеграла типа Коши). Граничные св-ва интеграла типа Коши (МКТ 170). Формула Сохоцкого-Племеля.

Интегралом от функции f вдоль пути g, определенного на отрезке [a, b] называется величина, действительная и мнимая части которой равны соотв., интегралам от действительной и мнимой части исходной функции F вдоль пути g,  , то есть .

Первообразной функции f называется такая функция F, что производная ее равна исходной функции.

Теорема Коши. Интеграл от голоморфной в области D функции F, по границе любого треугольника из D равен нулю.

Теорема. Функция f ,голоморфная в области D, имеет первообразную   в любой ограниченной окрестности точки а из D, то есть U=<r.

Теорема. Для f, непрерывной на кусочно-гладком пути g и имеющей первообразную F, справедлива формула Ньютона-Лейбница, то есть .

Гладкой гомотопией  отображения ¦ из M в N наз. такое отображение цилиндра, полученного как  результат прямого произведения   гладкого мн-зия N на отрезок [0, 1], в гладкое мн-зие М, такое, что отображение точки (x,0) совпадает с ¦(x).

Гомотопией или процессом гомотопии называются все множество гладких гомотопий.

Гомотопными называются отображения ¦t(x), такие, что существует такая гомотопия, что оба отображения  содержатся в ней.

Теорема Коши. Интегралы вдоль гомотопных путей совпадают.

Интегральная теорема Коши. Функция f, голоморфная на компактной, ограниченной непрерывными кривыми области D, в любой точке z из D представима в виде .

Следствие. Значение голоморфной функции в компактной, ограниченной непрерывными кривыми области D, однозначно определяется ее значениями на границе.

Звездной называется такая область, что существует некоторая точка z0, такая, что для всех точек z, принадлежащих этой области, отрезок [z, z0] принадлежит области.

Общая интегральная теорема Коши. Функция f, непрерывная в замыкании области D, ограниченной конечным числом кусочно-гладких кривых, представима в каждой точке z из D в виде .

Теорема о среднем. Функция ¦, интегрируемая в области D, в каждой конечной точке z из D представима в виде , где r – радиус достаточно малой окружности с центром в z.

Принцип максимального модуля. Функция, голоморфная в обрасти D,  такая, что ее модуль достигает локального максимума в D, постоянна.

Теорема Морера. Если функция ¦ непрерывна в односвязной области D и интеграл от нее вдоль любой кривой зависит только от начальной и конечной точек пути интегрирования, то эта функция голоморфна в D.

Последовательность и ряды аналитических функций. Степенные ряды. Нули аналитической функции (теорема единственности, лемма Шварца). Локальный критерий однолистности (теорема Гурвица). Ряды Лорана. Изолированные особенности аналитических функций.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки