Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4

Сходящимся рядом называется такой ряд, последовательность частичных сумм которого имеет конечный предел.

 Равномерно сходящимся рядом называется такой функциональный ряд , что для любого z он сходится и для любого e найдется такой номер N, единый для всех z, что для всех n>N .

Нулем аналитической функции называется точка из ее области определения функции, в которой функция принимает нулевое значение.

Теорема. Функция f(z) с нулем в точке а, отличная от нуля в ее окрестности, представима в виде произведения функции j(z), голоморфной в а и отличной от нуля в ее окрестности, на линейное приращение аргумента этой функции. То есть f(z)=(z-a)j(z).

Теорема Единственности. Две функции f1 и f2, совпадающие на подмножестве области определения D, имеющем хотя бы одну предельную точку, совпадают всюду на D, то есть f1 = f2.

Рядом Лорана функции f называется функциональный ряд, с коэффициентами , где r<r<R.

Теорема Лорана. Функцию f , голоморфную кольце V=<R можно представить как сумму ряда Лорана

Лемма Шварца. Функция ¦, однозначная и аналитическая в единичном круге, для которой справедливы условия ¦(0)=0 |f(z)|£1 (|z|<1), удовлетворяет условиям |f’(0)|£1, |f(z)|£|z| (|z|<1), при этом равенство достигается только для линейных  функций вида eiaz, aÎR.

Теорема Гурвица.

Пусть функции ¦, не равна тождественно нулю внутри некоторой области.

И пусть задана последовательность функций ¦n, равномерно сходится внутри ее к ¦.

Пусть g - замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая этой области со своей внутренностью, не проходящая через нули ¦. 

Тогда можно указать такое число v,= v(g), что при n>v  каждая из ¦n будет иметь внутри g одно и тоже число нулей, равное числу нулей функции ¦ внутри этой кривой.

Особой точкой функции f называется точка с заданными св-вами.

Изолированной особой точкой функции f называется такая точка а, что существует проколотая окрестность (или полуинтервал |z|<¥)этой точки, где функция голоморфна.

Устранимой называется такая особая точка, что существует .

Полюсом называется такая особая точка, что .

Существенно особой точкой называется такая особая точка, что ¦ не имеет вообще предела при z®a.

Скачали данный реферат: Chebotarjov, Зимняков, Efimija, Dubolazov, Апраксин, Ида.
Последние просмотренные рефераты на тему: мировая война реферат, образ сочинение, банк рефератов бесплатно, реферат почему .



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки