Курс лекций по теории вероятностей
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: большие рефераты, купить дипломную работу
Добавил(а) на сайт: Zherbin.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата
Определение 30. Функция [pic] называется функцией распределения случайного вектора ([pic]) или функцией совместного распределения случайных величин [pic].
9.1 Свойства функции совместного распределения
Для простоты обозначений все дальнейшие рассуждения и формулировки приводятся в случае n = 2 для случайного вектора ([pic])
F0) [pic]
F1) [pic] не убывает по каждой координате вектора (x1 x2).
F2) Для любого i = 1, 2, существуют
[pic]
[pic]
При этом
[pic]
F3) Функция [pic] по каждой координате вектора (x1 x2) непрерывна слева.
Только теперь этих свойств оказывается недостаточно для описания класса функций совместного распределения. Иначе говоря, выполнение этих свойств для некоторой функции F: R2 ( R вовсе не гарантирует, что эта функция является функцией распределения некоторого случайного вектора.
Пример 25. Функция
[pic][pic]
a) удовлетворяет всем свойствам (F0)-(F3);
б) не является функцией распределения никакого вектора (?1, ?2.) хотя
бы потому, что, найдись такой вектор, найдется и прямоугольник [a1 b1] x
[a2 b2], вероятность попасть в который (вычисленная с помощью этой «функции
распределения») отрицательна:
P(a1 ( ?1< b1 , a2 ( ?2 0, если она имеет плотность распределения
[pic]
где постоянная c вычисляется из условия
[pic]
Заметим, что показательное распределение Е? есть гамма-распределение
Г?,1.
Лемма 6. Пусть независимые случайные величины ?1, … , ?n имеют показательное распределение Е? = Г?,1 Тогда ?1 +…+?n ( Г?,n
«Случайных величин без мат. ожидания не бывает, так как, если у нас есть случайная величина мы всегда в праве от нее что-нибудь ожидать.»
Из студенческой контрольной работы.
Раздел 11. Числовые характеристики случайных величин
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата